1 . 如图所示，两个半径不同的光滑圆弧轨道的下端与水平轨道平滑相切于A、B两点，另外一侧与一光滑的直管道平滑相切于C、D两点，管道内径比小球直径略大。E点是大圆弧的最高点，一质量为m=0.1Kg的小球（可视为质点）能在轨道内侧和管道内运动。小球于B点开始以初速度沿粗糙水平轨道BA向左运动，由A点进入大圆弧轨道。已知大圆弧轨道半径，两圆轨道圆心分别为与间的夹角为74°，水平轨道长度为L=0.4m，小球在轨道AB中受到的摩擦力是自身重力的，小球在运动过程中不脱离轨道，g取。
（1）若小球能进入光滑直管道，求小球初速度的最小值及以该速度出发第一次经过A点时小球对圆轨道的压力大小；
（2）若小球能完整通过轨道，求小球依次通过大圆弧最高点E和小圆弧轨道最低点B时对轨道压力之差的最小值；
（3）若，求小球经过E点的次数。

2 . 如图所示，足够长、倾角θ=37°的光滑斜面体固定在光滑水平面上，A点为斜面体的底端，质量为1kg的物块静止在水平面上的P点，P点到A点的距离为1.2m。给物块施加一个水平向右、大小为5N的恒定拉力F，忽略物块经过A点时因碰撞产生的能量损失，重力加速度大小g取10m/s²，已知sin 37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）物块运动到A点时的速度大小；
（2）物块从P点至第一次运动到斜面上的最高位置所用的时间。

3 . 如图所示，光滑的圆弧轨道竖直放置，在右侧点与一倾斜传送带相切。为圆弧轨道最低点，圆弧所在圆的圆心为，水平，。一质量的小物块（可视为质点）从圆弧轨道最左端以的初速度向下运动。已知圆弧轨道半径，传送带，在电机驱动下始终以速度顺时针匀速转动（与轮子间无相对滑动），小物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）小物块下滑到点时轨道对物块的支持力的大小；
（2）小物块从滑上传送带减速至与传送带运动速度相等过程的时间；
（3）若把小物块换成同等条件的小煤块，求小煤块在传送带上留下的划痕长度。

4 . 如图甲所示为2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台，模型简化如图乙所示。质量（连同装备）m=60kg运动员由A点静止出发，通过长度L_AB=50m、倾角为37°的斜面雪道AB及半径R=20m的BC圆弧雪道的最低点C，并经助雪道E点飞出后落至倾角也为37°的斜面雪道P点，由于斜面雪道的作用，仅保留沿斜面雪道方向的速度，垂直斜面雪道方向的速度立即减为0，随后滑至斜面雪道底部G点进入长度L_GH=10m的水平减速雪道GH。整个运动过程中运动员可视为质点，雪道连接处均平滑连接。已知运动员到达BC圆弧雪道的最低点C时速度v_c=20m/s，不考虑空气阻力。
（1）求运动员在C点时受到的支持力大小F_N；
（2）求运动员在雪道ABC上运动过程中阻力对其做的功W_f；
（3）若运动员在E点沿着切线飞出后，落在斜面雪道上P点后，沿斜面雪道方向的速度大小为20m/s，L_PG=10m，运动员受到斜面雪道的平均阻力为F_f1=120N，运动员进入水平轨道后通过调整姿态以改变阻力。要保证安全停在水平轨道GH上，试计算运动员在水平轨道GH所受的最小平均阻力大小F_f2。

5 . 冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图所示，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线OO′推到A点放手，此后冰壶沿AO′滑行，最后停于C点。已知冰面和冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，AC＝L，CO′＝r，重力加速度为g。
（1）求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；
（2）若将BO′段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原只能滑到C点的冰壶能停于O′点，求A点与B点之间的距离。

6 . 如图所示，质量m=2.2kg的金属块放在水平地板上，在与水平方向成角斜向上，大小为F=10N的拉力作用下，以速度v=5.0m/s向右做匀速直线运动。（，取g=10m/s²）求：
（1）金属块和地板之间的动摩擦因数：
（2）若在F作用了一段时间t后撤去了拉力，直到金属块停止的过程中因摩擦产生的热量为67.5J，求F作用的时间t是多少？

7 . 如图所示，粗糙的水平面BC与光滑的曲面AB平滑的连接于B点（小球在B点没有能量损失），BC右端有一内壁光滑、半径为r=0.4m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=1N/cm的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平。质量为2kg的小球在曲面上距BC的高度为2r=0.8m处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为2J，已知小球与BC间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s²。求：
(1)小球达到B点时的速度大小v_B；
(2)水平面BC的长度l；
(3)在压缩弹簧过程中小球的最大速度v_m。

8 . 如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B点，右端与一倾角为的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2kg的滑块从圆弧轨道的顶端A由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径，水平轨道BC长为0．4m，其动摩擦因数，光滑斜面轨道上CD长为0．6m，g取，求：
(1)滑块第一次经过圆轨道上B点时对轨道的压力大小；
(2)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能；
(3)滑块在水平轨道BC上运动的总时间及滑块几次经过B点。

9 . 如图所示，BC是半径力R=0.5m的弧形的光滑绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接于B点，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E=1×10⁹V/m．今有一质量为m=2kg，带正电q=2×10^-9C的小滑块（体积很小可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减小为零．若已知滑抉与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2．重力加速度g=10m/s²，求：
(1)滑块通过B点时对轨道的压力；
(2)水平轨道上A、B两点之间的距离．

10 . 如图所示的“S”型玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动，弹射装置将一个小球可视为质点从a点水平弹射出，以速度从b点进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出抛出后小球不会再碰轨道，不计其它机械能损失，圆的半径，小球质量，玩具轨道质量为，，求：

（1）若，小球从最高点d抛出后的水平射程；
（2）若，小球经过轨道的最高点d时，管道对小球作用力的大小和方向；
（3）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，那么当小球经过两半圆的对接处c点时，要使轨道对地面的压力为零，至少为多大？