1 . 某校科技组利用图甲所示装置研究过山车运动项目中所遵循的物理规律，图中Q为水平弹射装置，AB为倾角的倾斜轨道，取A点为坐标原点建立平面直角坐标系，水平向左为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，Q可在坐标平面内移动，BC为水平轨道，为竖直圆轨道，为足够长倾斜轨道，各轨道均平滑连接。已知滑块质量为m，圆轨道半径为R，倾斜轨道AB长为，滑块与倾斜轨道AB间动摩擦因数随滑块与A点距离l的变化关系如图乙所示。BC长为2R，滑块与BC间动摩擦因数，其余各段轨道均光滑。弹射装置弹出的滑块均能无碰撞从A点切入倾斜轨道AB，滑块可视为质点。求：
（1）弹出点的纵坐标y与横坐标x之间应满足的函数关系式；
（2）弹出点的横坐标x为多大时，滑块从A点切入后恰好过最高点D。（结果可用根号表示）

3 . 如图所示，竖直虚线的左侧存在竖直向上电场强度大小为E的匀强电场，右侧存在竖直向上电场强度大小为2E的匀强电场与垂直纸面向外磁感应强度大小为B的匀强磁场。光滑绝缘的四分之一圆弧轨道ab固定在虚线左侧的竖直平面内，a点的切线竖直，b点正好在虚线上，且切线水平，P点是圆弧ab的中点，带电量为q的带正电小球从a点由静止释放，离开b点在虚线的右侧正好做匀速圆周运动，经过一段时间到达虚线上的c点。已知b、c两点间的距离是圆弧轨道ab半径的2倍，重力加速度大小为g。
（1）求小球的质量以及小球在b点的速度大小；
（2）求圆弧轨道P点对小球的支持力大小；
（3）求小球从b到c动量的变化率以及a、c两点间的电势差。

4 . 如图甲，一质量为的物块用一长度为的轻绳悬挂于点处，初始时其与竖直方向的夹角，点正下方处有一钉子。另一物块与轻质弹簧连接，静止于光滑水平面上。现自由释放物块，当其运动至点正下方时轻绳在钉子的作用下断裂。之后物块将在光滑水平面上匀速直线运动，直至与物块发生碰撞（假定在物块触地过程中机械能没有损失，轻绳在断裂后不影响物块的后续运动）。记物块第一次与弹簧接触的时刻为，第一次与弹簧分离的时刻为。第一次碰撞过程中，、的图像如图乙所示。已知从到时间内，物块运动的距离为。、分离后，滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的再次碰撞。斜面倾角，高度，与水平面光滑连接。已知碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度记为，。求
（1）轻绳即将断裂时的张力；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值（用、表示）；
（3）物块与斜面间的动摩擦因数的取值范围。

   

5 . 如图所示，质量为、长为的长木板静止在光滑的水平面上，一质量也为、可视为质点的小物块以水平速度滑上木板，当物块和木板相对静止时，物块刚好位于长木板中点处，重力加速度为。
（1）求物块和长木板之间的动摩擦因数；
（2）若水平面不光滑，且长木板与水平面间的动摩擦因数为，小物块仍然以相同的速度滑上长木板，求经多长时间，小物块和长木板速度相等，并判断此时小物块是否与长木板分离；
（3）求在（2）的条件下长木板从开始运动到静止与水平面间因摩擦产生的热量是多少（用含和的式子表达）。
   

6 . 如图所示，在地面上方的竖直平面内固定一细杆轨道，其中为粗糙的长直轨道，长为，与水平方向的夹角为，均为半径为的光滑圆弧形轨道，与相切于B点，B点离地高度为，两圆心等高，C为圆弧形轨道的最低点，E为最高点．一质量为的小环套在上，自中点由静止释放，恰好可到达E点（未掉落）。重力加速度g取，， 以地面为零势能面．求：
（1）段的动摩擦因数；
（2）若小环从A点由静止释放，小环过D点时对弧形轨道的压力大小；
（3）若改变小环在直杆上释放点的位置，小环落地时机械能的范围．
   

7 . 小明同学设计了如图所示游戏装置，该装置由固定在水平地面上倾角且滑动摩擦因数为的倾斜轨道、接触面光滑的螺旋圆形轨道、以及静止在光滑的水平面上的长木板组成。木板左端紧靠轨道右端且与轨道F点等高但不粘连，所有接触处均平滑连接，螺旋圆形轨道与轨道相切于处，切点到水平地面的高度为。从B的左上方A点以某一初速度水平抛出一质量的物块（可视为质点），物块恰好能从B点无碰撞进入倾斜轨道，并通过螺旋圆形轨道最低点D后，经倾斜轨道滑上长木板。已知长木板的质量，空气阻力不计，g取。求：
（1）的大小；
（2）物块经过螺旋圆形轨道低点D时，轨道对物块的弹力大小；
（3）若物块与长木板之间的动摩擦因数，物块在长木板上滑行且恰好不滑出长木板，求此过程中物块与长木板系统产生的热量；
（4）若长木板固定不动，在木板上表面贴上某种特殊材料，物块在木板上运动受到的水平阻力（与摩擦力类似）大小与物块速度大小成正比，即，k为常数，要使物块不滑出长木板，k至少为多大。
   

8 . 冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A推到P点放手，此时A的速度，恰好能匀减速滑行距离到达O点。用毛刷擦冰面，可使冰面的动摩擦因数减小为。为了赢得比赛需设法将对手静止在O点的冰壶B撞出营垒区（垒区内只有冰壶B），运动员仍以掷出A壶后，在距投掷线某处开始用毛刷擦冰面，最终将B壶撞出了营垒区。已知A、B的质量相同，均视为质点，冰壶均沿直线PO运动，两个冰壶间的碰撞为弹性正碰，营垒区半径，重力加速度g取，求：
（1）未用毛刷擦冰面时冰壶与冰面的动摩擦因数；
（2）运动员用毛刷擦冰面的长度至少为多少？

9 . 北京冬奥会中的冰壶比赛令人印象深刻，冰壶比赛场地如图所示：运动员从起滑架处推着冰壶（可视为质点）沿中心线出发，在投掷线处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近大本营圆心O，为了使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷摩擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的阻力减小。已知冰壶质量m=20kg，未刷冰时，冰壶与冰面间的动摩擦因数μ₁=0.02，刷冰后μ₂=0.01，起滑架到投掷线的距离l₁=10m，投掷线与圆心O点的距离为l₂=30m，取g=10m/s²，则：
（1）比赛中在不刷冰的情况下，要使冰壶刚好停在大本营圆心O处，求冰壶从投掷线被投出时速度v₀大小；
（2）比赛中若冰壶从投掷线被投出时速度v₁=3m/s，为了使冰壶恰好停在圆心O处，求冰壶被投出后需要刷冰的距离s；
（3）投壶手从起滑架处开始对冰壶施加一个沿中心线的水平推力F=20N，推着冰壶由静止出发，冰壶到达投掷线之前就撤除推力，冰壶沿着中心线做匀减速直线运动，在不刷冰的情况下，最后停在圆心O处，求推力F的作用时间t。

10 . 有一款推拉门，其三扇门板俯视如图所示，每扇门的宽度均为，质量均为，边缘凸起部位的宽度均为。门完全关闭时，1号门板的左侧以及3号门板的右侧分别与两侧的门框接触时，相邻门板的凸起部位也恰好接触。测试时，将三扇门板均推至最左端，然后用恒力F水平向右推3号门板，每次都经过相同的位移后撤去F，观察三扇门的运动情况。发现当恒力为8.5N时，3号门板恰好能运动到其左侧凸起与2号门板右侧的凸起接触处。设每扇门与轨道间的动摩擦因数均相同，门板凸起部位间的碰撞及门板与门框的碰撞均为完全非弹性碰撞（不黏连）。不考虑空气阻力，取。
（1）求每扇门与轨道间的动摩擦因数（可用分数表示）。
（2）若要实现三扇门恰好完全关闭，则恒力应是多大？