1 . 如图所示，固定在竖直面内的光滑圆弧轨道 PQ在Q点与水平面相切，其圆心为O、半径为R，圆弧对应的圆心角。一可视为质点的质量为m的小物块从S点以水平初速度）抛出，恰好在P点沿切线方向进入圆弧轨道，最后滑上水平面在C点停下来。已知小物块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力，，求：
（1）S、P两点间的竖直高度；
（2）Q、C两点间的距离。

   

3 . 如图所示为某商家为了吸引顾客设计的抽奖活动。4块尺寸相同的木板A、B、C、D随机排序并紧挨着放在水平地面上，木板长度均为，质量均为；下表面与地面间的动摩擦因数均为，A、B、C、D的上表面各有不同的涂层，滑块与涂层间的动摩擦因数分别为、、、。顾客以某一水平速度（未知），从左侧第一块木板的左端推出一质量的滑块（视作质点）。从左向右数，若滑块最终停在第一、二、三、四块木板上就会分别获得四、三、二、一等奖，滑离所有木板则不获奖。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取。（结果可用根号表示）。
（1）若木板全部固定，要想获奖，求的取值范围；
（2）若木板不固定，从左向右按照A、B、C、D的方式放置，要获得最高奖项，求的最小值。

4 . 如图所示，光滑水平桌面上放着一个长木板A，物块（可视为质点）和通过一根细绳相连，细绳跨过固定在桌面上的光滑定滑轮，放在木板最左端，被绳竖直悬挂着。质量相同，与A之间动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时被托起，均静止，离地面的高度为，释放后。（取）
（1）若与之间动摩擦因数大于某值，将相对静止一起运动，求的值；
（2）若，落地后不反弹，A运动到桌面边缘前，A和已经达到共同速度且未从A上滑下，求A板的最短长度。

5 . 跳台滑雪是一项具有很强观赏性的运动项目。为了更好地感受跳台滑雪这项运动的魅力，现将其简化为如下的物理模型：光滑滑道由助滑道、水平起跳区和倾角为的斜面着陆坡平滑连接而成。可视为质点的运动员质量，从离高为处由静止出发，滑至C点时水平飞出，落到斜面上的D点。忽略所有阻力，取重力加速度，，。求：
（1）运动员从C点飞出时的速度大小v；
（2）运动员从C点运动到D点的时间t；
（3）运动员从C点运动到D点的动量变化。

6 . 质量为m=2kg的物体，在与物体初速度方向相同的水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过的位移为4m时拉力F停止作用，运动到位移为8m时物体停止运动，运动过程中E_k-x的图线如图所示，取g=10m/s²，求：
（1）物体的初速度大小；
（2）物体和水平面间的动摩擦因数；
（3）拉力F的大小。

7 . 如图所示，水平地面与一半径为L的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方．距离地面高度也为L的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以v₀＝的初速度水平抛出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道。小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，求：
（1）B点与抛出点A正下方的水平距离x；
（2）圆弧BC段所对的圆心角θ；
（3）小球滑到C点时，对圆轨道的压力。

8 . 如图所示，右侧光滑水平地面上紧靠光滑圆弧轨道有一长度为、质量为的木板，木板上表面正好与圆弧轨道底部相切，处在同一水平线上，木板的右方有一足够长的台阶，其高度正好与木板相同；左侧光滑的水平桌面上固定一轻弹簧，质量的小物块将弹簧的另一端压缩之后由静止释放，离开弹簧后从点水平飞出，恰好从点以的速度沿切线方向进入竖直面内的光滑圆弧轨道，从底部处滑上木板使其从静止开始向右运动，当木板速度为时，木板与右侧台阶碰撞立即被粘住（即速度变为零），若为圆弧轨道的圆心，为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的半径，，，物块碰撞前后均可视为质点。求：
(1)弹簧最初具有的弹性势能；
(2)小物块第一次到达圆弧轨道的点时对圆弧轨道的压力大小；
(3)若物块与木板及台阶表面间的动摩擦因数均为，求物块在台阶表面上滑行的最大距离。

9 . 如图所示，AB为倾角为θ=的光滑斜面，在B点与水平的传送带平滑相连，在传送带的右端C处，连接有半圆形光滑轨道CD，轨道半径为R=2m，CD为半圆轨道的竖直方向直径。现自斜面高h=5m的A点由静止释放一个m=1kg小物块，物块与传送带的动摩擦因数μ=0.2，传送带以v₀=5m/s的速度顺时针转动，传送带足够长。重力加速度g=10m/s^2.求：
(1)物块到达C点时，系统由于摩擦产生的内能Q；
(2)通过改变传送带的顺时针转动速度大小，可以影响物块在半圆轨道上的运动情况，若要求物块不在半圆轨道上脱离，试计算传送带的速度范围值。

10 . 课间，小白同学在足够大的水平桌面上竖直放置了一块直角三角板，然后将一长L=15cm的直尺靠在三角板上刻度h=9cm处的A点，下端放在水平桌面上的B点，让另一同学将一物块从直尺顶端由静止释放，最终物块停在水平桌面上的C点（图中未画出），测得B、C间的距离x₁=13cm．改变直尺一端在三角板上放着点的位置，物块仍从直尺顶端由静止释放，物块在水平桌面上停止的位置离山脚板底端O的距离x会发生变化．已知物块与水平桌面间的动摩擦因数μ₁=0.6，不计物块通过B点时的机械能损失，求：

（1）物块与直尺间的动摩擦因数μ₂；
（2）改变直尺一端在三角板上放置点的位置，物块从直尺顶端由静止释放后在水平桌面上停止的位置离三脚板底端O的最大距离x_m．