1 . 如图，劲度系数为100N/m的轻弹簧一端固定在倾角足够长斜面的顶端，另一端拴接物块A，弹簧与斜面平行。物块B锁定在A上，点为弹簧原长位置，A与斜面间的动摩擦因数。A、B质量均为。不计厚度的挡板P固定在水平面上，左侧的平面光滑，木板C长度，质量，紧挨着挡板P。木板C右端与足够长的固定平台间的距离。物块A、挡板P、木板C的上表面及平台等高。质量均为的个物块从左向右依次静置于平台上，相邻两物块间的距离均为，物块1位于平台的最左端。已知B与木板间的动摩擦因数木板与水平面间的动摩擦因数，各物块与平台间的动摩擦因数均为。将弹簧压缩，使AB从斜面上距点，处由静止释放，重力加速度，所有物块均可视为质点。AB释放后的运动过程中：
（1）求AB物块下滑速度最大时离点的距离；
（2）求A对B作用力的最大值；
（3）调整斜面长度使AB物块速度最大时恰好到达斜面底端，此时撤去弹簧并解除AB间的锁定。A与挡板碰撞后物块B滑上木板C，木板C与平台碰撞后立即停止，物块B与物块1相碰后粘在一起，两物块继续运动，然后与物块2相碰，碰后三物块粘在一起继续运动……，所有碰撞时间极短。已知，不计物块由斜面到平面的能量损失。求：
①物块B与物块1碰撞前瞬间的速度大小；
②物块B与前个物块碰后粘成的整体与物块碰撞前的动能。

2 . “动能回收”是指智能电动汽车在刹车或下坡过程中把机械能转化为电能，其基本原理是车轮带动电机内线圈转动，向动力电池反向充电。某智能电动汽车质量为，以的初动能沿斜坡向下做直线运动。第一次关闭发动机，让车自由滑行，始终受到一个外界施加的阻力，其动能与位移关系如图直线①所示；第二次关闭发动机同时开启“动能回收”装置，比第一次自由滑行时多受到一个线圈提供的阻力，其动能与位移关系如图线②所示。重力加速度为。
（1）第一次关闭发动机，求滑行到时车所受重力的瞬时功率P；
（2）第二次关闭发动机，开启“动能回收”装置运行过程中，共回收的电能。求机械能回收效率（机械能回收效率是指回收的电能占用于发电的机械能的百分比）。

3 . 某同学在风洞中模拟强风对滑雪运动的影响。如图所示，倾斜直轨道AC和DF与水平方向夹角均为，动摩擦因数均为。半径为R的粗糙圆弧轨道CD在C点与直轨道AC相切，且D点切线水平。B点所在水平面以上为无风区，以下为水平风区。一质量为m的物体在A点由静止释放，AB两点距离为2.09R，在BC段恰好做匀速运动。由D点水平抛出后第一次落在斜面DF上的E点，且DE距离为。物体在风洞中运动时，风力可视为水平恒力，重力加速度为g，。求：
（1）物体在C点刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小。
（2）物体在圆弧轨道CD上克服摩擦力做的功。

6 . 如图所示，半径R=1m的光滑圆环形滑杆MNP竖直固定放置，左侧端点M和圆心O₁的连线与竖直方向夹角的余弦值cosθ=0.15，右侧端点Р和圆心O₁、O₂在同一水平线上，P点的切线沿竖直方向。现有一质量m₁=0.2kg的小橡胶环A以=1.2m/s的初速度水平抛出，恰好沿滑杆左侧端点M的切线套入滑杆，在滑杆的最高点静止着质量m₂=0.2kg的小橡胶环B。在右侧端点Р的正下方h=4.15m处，有一质量m₃=0.1kg、长度L=3m的长直木杆C竖直静止在水平面上，但跟水平面并不黏合。已知小橡胶环B与长直木杆C之间的滑动摩擦力大小f=2N，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，小橡胶环A、B均可视为质点，两小橡胶环之间和小橡胶环与水平面间的碰撞都是弹性碰撞；小橡胶环B套入长直木杆C后，长直木杆C不倾倒，且每次与水平面碰撞瞬间都会立即停下而不反弹、不倾倒。不计空气阻力，取g=10m/s^2。
（1）小橡胶环A到达滑杆最低点Q时所受弹力大小；
（2）小橡胶环B在长直木杆C上上滑的最大距离；
（3）长直木杆C跟水平面第一次碰撞瞬间损失的机械能；
（4）小橡胶环B在长直木杆C上运动的总路程。

8 . 玩滑板是一项青少年酷爱的运动。一滑板训练场地如图所示，斜坡与光滑竖直圆轨道相切于点，圆轨道半径，圆心为，圆弧最低点与水平地面相切，斜坡倾角为37°，圆轨道左侧有一高出地面的平台，平台右端到光滑圆轨道最高点的水平距离为4m。一运动员连同滑板的总质量为80kg，从右侧斜坡上距点12.5m处的点无初速度滑下，其运动可简化为滑块在轨道上的匀加速直线运动，其通过光滑圆弧轨道的点后落在了左侧平台上，滑板和人可视为质点，不计空气阻力，滑板与倾斜轨道间的动摩擦因数，重力加速度取，。求：
（1）滑板和人通过圆弧轨道最低点时，对点的压力大小；
（2）平台上的落点到点的距离。