3 . 类比是研究问题的常用方法。
（1）如图1甲所示，把一个有小孔的小球连接在弹簧一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。以弹簧处于原长时小球所处位置为坐标原点O，水平向右为正方向建立x轴。把小球向右拉动一段距离a，然后由静止释放，小球振动起来。弹簧的质量和空气阻力忽略不计。请在图1乙中画出弹簧的弹力F随x变化的图像。
   
（2） 双原子分子中两原子A和B在其平衡位置附近振动，以A为坐标原点O，沿着A和B的连线建立r轴，如图2甲所示。如果选定原子距离无穷远处势能为零，则A和B之间的势能E_P随距离r变化的规律如图2乙所示。
   
a．若B只在r=r₀点附近小范围内振动，E_P随r变化的规律可近似写作，式中和k均为常量。假设A固定不动，B振动的范围为，其中a远小于r₀。请在图3中画出B在上述振动范围内受分子力F随距离r变化的图线，并求出振动过程中这个双原子系统的动能的最大值E_km。
b．若某固体由大量这种分子组成，请结合图2乙分析说明，当温度升高时，物体体积膨胀的现象。

4 . 由轻弹簧和滑块构成的弹簧振子在光滑水平面上自由地做简谐运动。一块黏土（相对地面）无初速度地落到振子上，很快粘连，并随振子一起做新的简谐运动。已知振动过程中，弹簧的最大势能与振幅的平方成正比。
（1）若黏土在弹簧伸到最长时落在振子上，从能量角度分析：简谐运动的振幅如何变化；
（2）若黏土在弹簧处于原长时落在振子上，从动量、能量角度分析：简谐运动的振幅如何变化；
（3）设振子的质量为M，黏土的质量为m，弹簧劲度系数为k，分别计算（1）（2）两问中振幅的变化比例（若新振幅为原振幅的一半，则有比例）。