1 . 如图所示xOy坐标系的第一象限内y轴与直线y=x（x≥0）之间的部分区域内存在垂直纸面向里的磁感应强度B=0.5T的有界匀强磁场。从y轴上的A点沿x轴正方向射出许多速率不同的相同带正电的粒子。已知粒子速率范围为0<v≤10²m/s。且最大速率的粒子恰好不从磁场右边界穿出。不计粒子的重力及电荷间相互作用力。下列说法正确的是（　　）

A．所有粒子在磁场中运动的时间相同

B．粒子的比荷为

C．磁场区域的最小面积为

D．粒子从直线y=x处运动时间射出磁场

2 . 如图所示，在纸面内存在一垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，其半径为r₁=1.0m。圆心O处有一粒子源，可以在平面内向各个方向发射速度为v₀ =1.0×10⁶m/s的α粒子（即氦核），其电量为q =+3.2×10^-19C，质量取m =6.4×10^-27kg。现以O点为原点，建立x坐标轴，其中沿与x轴成角发射的粒子A，恰好沿 x 轴正向射出圆形磁场区域。求：
（1）α粒子在圆形磁场区域内运动的轨迹半径R₁及该磁场的磁感应强度大小B₁；
（2）若在该圆形磁场区域外存在另一垂直纸面向外的匀强磁场（范围足够大），其磁感应强度大小B₂ = 0.5B₁，请确定粒子A从原点O 发射至返回原点O且速度方向与出发时方向相同所经历的时间t；
（3）在（2）中引入的匀强磁场B₂，若有一个以 O 点为圆心的圆形外边界，为保证所有粒子源发射的α粒子均能回到O点，则磁场B₂的外边界半径r₂至少需多大。

3 . 如图所示，平面内，坐标原点处有一正粒子源，可以向轴右侧发射出大量同种带电粒子。粒子的质量为，电荷量为，所有粒子的初速度大小均为，初速度方向与轴正方向的夹角分布在0~180°范围内。轴右侧有一直线，为轴相距为，轴与直线之间区域内有平行于轴向右的匀强电场，沿轴方向电场范围足够大，电场强度大小。在的右侧一矩形区域内有匀强磁场，矩形区域右侧边界为，磁感应强度大小为，磁场方向垂直于平面向里。不计粒子间的相互作用和粒子重力。
（1）求初速度沿轴正方向的粒子第一次到达时的速度大小；
（2）若矩形磁场沿轴方向上足够长，为使所有的粒子均能到达，与之间的距离不能超过多少？
（3）为使沿轴负方向射入的粒子经电磁场后能回到轴且距离原点最远，求矩形磁场区域的最小面积。

4 . 在热核反应中，磁场换流器可以控制带电粒子的运动轨迹，其简化模型图如图甲所示，通有电流的线圈在其内部形成柱状的匀强磁场，磁场的截面图如图乙所示，磁场半径为R，磁感应强度的大小为B，圆心位于O点．磁场中部有一接地的柱状材料M，其截面圆的圆心也为O点，粒子若打到该材料，将被其吸收．在磁场的边缘A点有一个粒子源，向磁场内部各个方向以某一恒定速率释放质量为m，电荷量为q的负电粒子．建立直角坐标系如图，A点为坐标原点，半径OA与y轴重合．沿+y方向的粒子恰好不与中部柱状材料M接触，直接从磁场外边沿C点射出磁场，C点坐标为（R，R）．不考虑粒子间的相互作用和重力．

（1）顺这磁场方向看，线圈中的电流方向如何（回答顺时针或逆时针）？求射入磁场的粒子的速度大小和柱状材料M的横截面积；
（2）求粒子穿过x=R直线时对应的y坐标范围；
（3）若在磁场外边缘加装一光滑的特殊环形材料N，粒子与之碰撞时都是完全弹性碰撞的，每次碰撞后粒子的电荷量不变．现使粒子源的速度大小可调，发射方向限制在第一象限方向，某粒子在磁场中运动经时间恰好与材料N发生第6次碰撞，碰撞点为D（0，2R），求该粒子在A点发射的速度方向和大小．

5 . 如图所示，在直角坐标系xOy中，位于坐标轴上的M、N、P三点到坐标原点O的距离均为r，在第二象限内以O₁(－r，r)为圆心，r为半径的圆形区域内，分布着方向垂直xOy平面向外的匀强磁场；现从M点平行xOy平面沿不同方向同时向磁场区域发射速率均为v的相同粒子，其中沿MO₁方向射入的粒子恰好从P点进入第一象限，为了使M点射入磁场的粒子均汇聚于N点，在第一象限内，以适当的过P点的曲线为边界(图中未画出，且电场边界曲线与磁场边界曲线不同)，边界之外的区域加上平行于y轴负方向的匀强电场或垂直xOy平面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用及其重力，下列说法正确的是（　　）

A．若OPM之外的区域加的是磁场，则所加磁场的最小面积为

B．若OPM之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度最大为

C．若OPM之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度方向不可能与x轴成45°

D．若OPM之外的区域加的是电场，则边界PN曲线的方程为

6 . 图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10^－3T，在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不记其重力。
(1)求上述粒子的比荷；
(2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
(3)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

8 . 有人设计了一种利用电磁场分离不同速率带电粒子的仪器，其工作原理如图所示。空间中充满竖直方向的匀强电场，一束质量为 m、电量为 q（）的粒子以不同的速率从 P 点沿某竖直平面内的 PQ方向发射，沿直线飞行到 Q 点时进入有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直于该竖直平面， 。若速度最大粒子在最终垂直于 PT 打到 M 点之前都在磁场内运动，且其它速度粒子在离开磁场后最终都能垂直打在 PT 上的 NM 范围内，，若 ，重力加速度大小为 g，求：
（1）电场强度的大小和方向；
（2）粒子速度大小的范围；
（3）磁场区域的最小面积。

9 . 如图所示，在平面内的第一象限内处竖直放置一长为的粒子吸收板，在直线与y轴之间存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场。在原点O处有一粒子源，可以沿y轴正向发射质量为m、电量为的带电粒子，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）求恰好击中Q点的粒子速率；
（2）求能被吸收板吸收的粒子速率的范围；
（3）为使从P点进入右侧区间的粒子，能恰好垂直x轴打在点，在右侧加一垂直纸面的矩形匀强磁场（图中未画出，矩形边界处有磁场），使粒子先从P点进入磁场，求所加磁场磁感应强度的，以及在B＇作用下矩形磁场的最小面积。
   

10 . 如图，在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内存在方向垂直纸面向外磁感应强度的匀强磁场，磁场范围可调节（图中未画出）。一粒子源固定在x轴上M（L，0）点，沿y轴正方向释放出速度大小均为v₀的电子，电子经电场后从y轴上的N点进入第二象限。已知电子的质量为m，电荷量的绝对值为e，ON的距离，不考虑电子的重力和电子间的相互作用，求：
（1）第一象限内所加电场的电场强度；
（2）若磁场充满第二象限，电子将从x轴上某点离开第二象限，求该点的坐标；
（3）若磁场是一个圆形有界磁场，要使电子经磁场偏转后通过x轴时，与y轴负方向的夹角为30°，求圆形磁场区域的最小面积。