1 . 我国自行设计研制的热核聚变全超导托卡马克实验装置再次创造了该类实验装置运行的世界新纪录。此装置在运行过程中，需要将加速到较高速度的离子束转变成中性粒子束，而其中还未被中性化的高速带电离子则需通过过滤装置过滤出来并剥离。所用到的过滤装置工作原理简图如图所示，混合粒子束先通过加有一定电压的两极板之间区域后，再进入极板下方的偏转磁场中，此过程中中性粒子仍会沿原方向运动并被接收器接收；而带电离子中的一部分则会先在两极板间的电场作用下发生偏转，一部分直接打在下极板，另一部分则会在穿过板间电场后进入其下方的匀强磁场区域，进一步发生磁偏转并打在吞噬板上，从而剥离吸收。已知这些带电离子电荷量为（），质量为m，两极板间距为d，所加电压为U，极板长度为2d，粒子束中所有粒子所受重力均可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。
（1）要使初速度为的离子能沿平行于极板的直线经过电场区域，需在极板间再施加一垂直于纸面的匀强磁场，求其磁感应强度的大小和方向；
（2）若带电离子以初速度沿直线通过极板区域后，进入下方垂直纸面向外的匀强偏转磁场区域。当磁感应强度时，要使离子能全部被吞噬板吞噬，求吞噬板所需的最小长度；
（3）若粒子束中带电粒子为初速度，且撤去了两极板间的磁场，则有部分带电离子会通过两极板间的偏转电场进入偏转磁场，已知磁场的磁感应强度大小可调，且分布范围足够宽广，吞噬板并紧靠左极板水平放置。若要保证进入偏转磁场的带电粒子最终都能被吞噬板吞噬，求磁感应强度大小的取值范围。

2 . 离子注入是芯片制造中一道重要工序，如图是其工作示意图，离子源发出质量为m的离子沿水平方向进入速度选择器，然后从M点进入磁分析器（截面为内外半径分别为和的四分之一圆环），从N点射出，M、N分别为磁分析器边界和边界的中点，接着从棱长为L的正方体偏转系统上表面中心沿竖直注入，偏转后落在与偏转系统底面平行的距离为的水平面晶圆上（O为坐标原点）。已知各器件的电场强度均为E，磁感应强度均为B，偏转系统中的电场、磁场方向与晶圆面x轴正方向同向。不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过偏转系统的角度都很小。当很小时，有。求：
（1）离子通过速度选择器后的速度大小v及磁分析器选择出来离子的电荷量；
（2）偏转系统仅加电场时，离子在穿出偏转系统整个过程中电势能的变化量；
（3）偏转系统仅加磁场时，离子注入晶圆的位置坐标（用、及L表示）。

3 . 带电粒子的电荷量和其质量的比值叫比荷。一种测定电子比荷的实验装置如图所示。真空玻璃管内阴极发出电子，经阳极A与阴极之间的高压加速后，形成一细束电子流。电子束沿平行于极板的方向进入两极板、间，两极板间距离为d、长度为。若两极板、间无电压，电子将打在荧光屏上的点，点到极板右侧的距离为。若在两极板间加偏转电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的点，点到点的距离为。若极板间再施加一个磁感应强度为、垂直纸面方向的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到点。电子的重力可忽略不计。
（1）判断、间磁场的方向；
（2）求电子射入极板、时的速度；
（3）求电子的比荷；
（4）请你再设计一种能够测量带电粒子比荷的方案。要求：利用电场、磁场来控制带电粒子的运动，说明需要测量的物理量，并写出比荷的表达式（用测量量表示）。

6 . 如图为质谱仪的示意图。已知速度选择器两极板间的匀强电场场强为E，磁感应强度为B₁，分离器中磁感应强度为B₂。大量某种离子，经电场加速后从O平行于极板沿极板中间进入，部分离子通过小孔O′后垂直边界进入偏转磁场中，在底片上形成了宽度为x的感光区域，测得感光区域的中心P到O′点的距离为D。不计离子的重力、离子间的相互作用、小孔O′的孔径。
（1） 已知打在P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，求该离子的速度v₀和比荷；
（2） 若进入分离器的速度略有变化，求击中感光区域内离子的速度范围；
（3） 已知以v=v₀±Δv的速度从O点射入的离子，其在速度选择器中所做的运动为一个速度为v₀的匀速直线运动和另一个速度为Δv的匀速圆周运动的合运动，试求该速度选择器极板的最小长度L和最小宽度d。
       

7 . 如图所示为质谱仪的工作原理图，它由加速电场、速度选择器（磁场方向垂直纸面）和偏转磁场构成。四种电荷量相等，电性相同、质量不同的粒子a，b，c，d由O点处的粒子源竖直向下射入加速电场（粒子a，b，c的初速度相同），四种粒子经过一段时间到达图中不同的位置，粒子的重力以及粒子间的相互作用均不计。则下列说法正确的是（　　）

A．粒子可能带负电

B．速度选择器中磁场的方向垂直纸面向里

C．粒子c在O点的初速度大于粒子d在O点的初速度

D．粒子d的质量大于粒子c的质量

8 . 在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R₁和R₂的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其偏转系统的底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有，。求：
(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；
(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；
(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；
(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。

9 . 质谱仪在同位素分析、化学分析、生命科学分析中有广泛的应用。如图为一种单聚焦磁偏转质谱仪工作原理示意图，在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直纸面的匀强磁场。离子源S产生的各种不同正离子束（速度可看成零），经加速电压U₀加速后，从A点进入偏转电场，如果不加偏转电压，比荷为的离子将沿AB垂直磁场左边界进入扇形磁场，经过扇形区域，最后从磁场右边界穿出到达收集点D，其中，，B点是MN的中点，收集点D和AB段中点对称于OH轴；如果加上一个如图所示的极小的偏转电压，该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D点。试求：
(1)离子到达A点时的速度大小；
(2)磁感应强度的大小和方向；
(3)如果离子经过偏转电场后偏转角为，其磁场中的轨道半径和在磁场中运动的时间。

10 . 如图所示，坐标轴y过半径为R的圆形区域的圆心，坐标轴x与该区域相切，AB为磁场圆的水平直径，P点到AB的距离为，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，离子速度选择器的极板平行于坐标轴x，板间存在方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场Ⅰ，且电场强度大小为E，磁感应强度大小为B₁，垂直坐标轴x放置的加速电场中的离子源M，紧靠右极板，可释放初速度为零的带电离子，离子在加速电场加速后恰好沿坐标轴x负方向匀速通过离子速度选择器，然后从P点射入圆形区域匀强磁场Ⅱ，并从坐标原点O射出磁场Ⅱ，已知加速电场的电压为U₀，不计离子重力。求：

(1) 离子电性和比荷；                                     
(2) 圆形区域内匀强磁场的磁感应强度B₂；
(3) 离子在圆形区域匀强磁场中的运动时间。