1 . 如图所示，在xOy坐标平面内，半径为R的圆形匀强磁场区域的边界与x轴相切于原点O，与PM相切于A点，。PQ、MN间存在着匀强电场，，。现有大量质量为m、电荷量为q的正离子，从O点以相同的速率v₀均匀向各个方向射入的区域，离子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上。离子到达MN边界即被吸收，不计离子重力及相互作用。
（1）求匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）若仅改变磁感应强度的大小，使得其中沿y轴正向入射的离子能经过A点打到D点,求：
①电场强度大小E；
②MC区域接收到的离子数占发射出的总离子数的比例η。

2 . 如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形MNL内存在垂直于xOy平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，三角形的一直角边ML长为6a，落在y轴上，∠NML = 30°，其中位线OP在x轴上。电子束以相同的速度v₀从y轴上-3a≤y≤0的区间垂直于y轴和磁场方向射入磁场，已知从y轴上y=-2a的点射入磁场的电子在磁场中的轨迹恰好经过点．若在直角坐标系xOy的第一象限区域内，加上方向沿y轴正方向、大小为E=Bv₀的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为Q．忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。试求：
（1）电子在磁场中运动的最长时间；
（2）电子束从+y轴上射入电场的纵坐标范围；
（3）从磁场中垂直于y轴射入电场的电子打到荧光屏上距Q点的最远距离。

3 . 如图所示，一半径为R的圆与x轴相切于原点O，圆内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大为B。与x轴垂直的竖直虚线与磁场最右端相切，其右侧的第Ⅰ象限内存在沿-y方向的匀强电场。现有一束比荷为的带正电粒子沿着+y方向从原点O射入磁场，粒子离开磁场时方向沿x轴正方向，进入电场后，经电场偏转打到x轴上坐标为（3R，0）的点，不计粒子的重力，求：
（1）粒子射入磁场时的速度；
（2）电场强度的大小；
（3）若仅使从O点射入的带电粒子初速度方向与-x轴方向成30°角，求粒子从O点出发到再次打到x轴上所用的时间。

4 . 如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在方向竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的（，）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成进入电场，经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）求从P点到Q点所花的时间。

5 . 如图所示，y轴上M点的坐标为（0，L），MN与x轴平行，MN与x轴之间有匀强磁场区域，磁场垂直纸面向里。在y > L的区域存在沿﹣y方向的匀强电场，电场强度为E，在坐标原点O处有一带正电粒子以速率v₀沿 + x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场。已知粒子的比荷为，粒子重力不计。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）该粒子第一次上升到最高点的坐标；
（3）从原点出发后经过多长时间，带电粒子第一次回到x轴。

6 . 如图所示，直角坐标系中的第I象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以速度与x轴负方向成角射入磁场，从处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上处的c点。不计粒子重力。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）电场强度E的大小；
（3）带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。

7 . 如图所示，xoy竖直平面坐标系中，x轴上方有垂直于xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。下方有沿+y方向的匀强电场，电场强度大小为E。粒子源从O点向坐标平面内第一象限发射粒子，粒子的初速度方向与x轴正方向夹角范围是，初速度大小范围是。已知粒子的质量为m、电荷量为+q，不计粒子重力及粒子间相互作用。
（1）求沿y轴正方向射出的粒子到达x轴下方的最远距离d；
（2）求粒子第一次在磁场中运动时可能到达区域的面积S；
（3）若粒子源只沿+y方向发射粒子，其它条件不变，发现x轴上从P点起左侧所有位置均有粒子通过，求粒子从O点运动到P点所需的最短时间t。

8 . 如图所示，在直角坐标系xOy第一象限存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，第二象限y轴与直线x=-2d（d>0）区域内有沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度从x轴上的A点与x轴正方向成夹角进入磁场，A点的坐标为，经过一段时间后垂直于y轴由磁场进入电场，经电场偏转后通过x轴上坐标为的点。不计粒子重力，求：
（1）匀强磁场磁感应强度的大小B；
（2）匀强电场电场强度的大小E；
（3）带电粒子在磁场、电场中运动的总时间t。

9 . 如图，在纸面内有平面直角坐标系xOy，x轴上方区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，x轴与下方虚线MN之间的区域有水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，MN下方存在另一垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标原点O平行纸面以一定速度射入磁场，方向与x轴负方向夹角为45°，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R。若粒子经过电场区域后垂直MN射入下方磁场区域并且能够再次回到原点O，不计粒子重力，试求：
（1）粒子从O点进入磁场时的速度大小和进入电场时的位置坐标；
（2）MN下方磁场的磁感应强度的大小；
（3）从粒子由O点出发到再次回到O点所用的时间。

10 . 如图所示，在y轴左侧区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在区间有一宽度为的匀强电场，方向平行于y轴向下，且可以在区间内移动。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点以速度v、方向与x轴正方向成角垂直射入磁场，以垂直y轴方向离开磁场，穿过电场后通过Q点，已知，不计带电粒子的重力。
（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）求电场强度E的最大值和最小值；
（3）撤去原电场，在第一象限加上沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限加上沿y轴正方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等，要使带电粒子能经过Q点，求电场强度的大小应满足的条件。