1 . 如图所示，在xOy坐标平面内的第一、二象限有沿y轴负方向的匀强电场；第三、四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。平面内坐标为（0，－L）的M处有一粒子发射源，能向第三象限发射不同速率的同种带正电的粒子，速度方向与y轴正方向的夹角都为30°，其中发射速度大小为的粒子a恰好没有进入电场；初速度大小未知的另一粒子b恰好自坐标原点O进入电场，并且还能以相同的速度多次经过M点，不计粒子的重力及其相互之间的影响。求：
（1）粒子源射出的粒子的比荷；
（2）粒子b的速度大小；
（3）第一、二象限中匀强电场的电场强度大小；
（4）射入速度为的粒子c从M点开始运动，到第4次经过x轴所用的时间。
   

2 . 如图所示，在直角坐标系的x轴上方有一均强电场，方向沿着y轴正方向；在x轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为的粒子从x轴上Q点处以大小为v的速度射入磁场，在磁场里运动过程中经过y轴上的P点，并从坐标原点O射出磁场，进入电场后，在电场力的作用下，又回到Q点，从而做周期性运动。已知，，不计粒子重力。求：
（1）磁感应强度方向及大小；
（2）粒子完成一次周期运动所需时间。

3 . 中美芯片之争是一场没有硝烟的战争。在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入到处在水平面内的晶圆（硅片）速度选择器、磁分析器磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器中的匀强电场场强大小为E，方向竖直向上，磁分析器截面是内外半径分别为和的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好由上表面中心竖直进入系统，并竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，经过偏转系统直接打在晶圆上的离子偏转的角度都很小，离子能从底面穿出偏转系统。
（1）求注入的离从磁分析器下端孔N离开的离子，其比荷和电性？
（2）若偏转系统没有磁场，仅加上与速度选择器场强大小相同，方向垂直于纸面向外的电场，则离子注入晶圆的位置坐标为多少？（第二问结果用L，，表示）

4 . 如图所示的xoy坐标系中，第一象限内存在与x轴成角斜向下的匀强电场，电场强度；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，其沿x轴方向的宽度，沿y轴负方向宽度无限大，磁感应强度。现有一比荷为的正离子（不计重力），以大小不同的速度从O点射入磁场，速度方向均与x轴正方向夹角。
（1）某离子只经过磁场的偏转后通过A点，求离子的入射速度v₀；
（2）某离子只经过磁场和电场各偏转一次后通过A点，求的入射速度。

5 . 如图在第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在第二、三、四象限内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场。一带正电粒子从x轴上的M点以速度沿与x轴正方向成角射入第二象限，恰好垂直于y轴从N点进入匀强电场，从x轴上的P点再次进入匀强磁场，且P点速度，已知磁场的范围足够大，，粒子的比荷为k，不计粒子重力。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）匀强电场的电场强度E的大小；
（3）粒子从P点进入匀强磁场再次到达x轴的位置与M点的距离以及经历的时间。

6 . 如图所示，在xoy直角坐标系中，A、C为x轴上关于坐标原点O对称，OA＝OC＝L，第Ⅰ象限部分区域内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场。 初速度为v、带电量为q、质量为m的离子从x轴上的A点与x轴正方向成60°角进入第Ⅰ象限，经磁场偏转后垂直y轴进入电场区域，在电场中偏转并通过x轴上的C点，不计离子重力。 求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）匀强电场的电场强度的大小；
（3）若第Ⅰ象限的匀强磁场区域为一个矩形，满足上述离子的运动轨迹条件下，求矩形磁场的最小面积。

7 . 如图，平面直角坐标系xOy中，在x轴上方有方向垂直纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心的位置坐标为，x轴下方虚线MN与x轴平行，在MN下方有垂直纸面向里的矩形匀强磁场区域，磁场上边界与MN重合，在MN与x轴间有方向沿y轴负方向的匀强电场。现有两个相同带正电粒子a和b，以平行于x轴的速度分别正对点和点射入圆形磁场区域，经磁场偏转后都经过原点O进入x轴下方电场区域。已知MN下方匀强磁场足够大且磁感应强度，匀强电场的场强大小，MN与x轴间距离，粒子质量为m，电荷量为q，粒子重力不计，计算结果可以保留根式形式。
（1）求圆形区域匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）若带电粒子a和b同时进入圆形磁场区域，求粒子a和b先后经过原点O的时间差；
（3）带电粒子b在x轴下方运动的周期。

8 . 如图所示，平行金属板、间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场；在直角坐标平面内，第一象限有沿轴负方向场强为的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里，磁感应强度为的匀强磁场。一质量为、电量为的正离子（不计重力）以水平向右、大小为的初速度沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动。从点垂直轴进入第一象限，经过轴上的A点射出电场，进入磁场。已知离子过A点时的速度方向与轴成角。求：
（1）金属板、间的电场强度；
（2）离子从到A的运动时间；
（3）离子离开第四象限磁场区域时轴的位置坐标；
（4）若已知，第四象限的匀强磁场反向且的大小可调节，其它条件均不变，要使正离子无法运动到第二象限，则磁感应强度大小应满足什么条件？

9 . 如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在的区域内有磁感应强度大小、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在的区域内有电场强度大小E＝4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d＝2m。一质量、电荷量的带电粒子从P点以速度，沿与x轴正方向成角射入磁场，经磁场、电场偏转后，最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力。求：
（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）带电粒子在磁场中的运动时间；
（3）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标。

10 . 如图所示，在平面内x轴与MN边界之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场区域的宽度为d，x轴下方和MN边界上方的空间有两个匀强电场，场强大小相等，方向与y抽平行，时刻，质量为m、电荷量为的粒子从P点沿x轴正方向射入电场，从x轴上Q点进入磁场，进入磁场时速度大小为v，方向与x轴正方向夹角为60°，然后垂直于MN边界进入上方电场，Q点坐标为，粒子重力不计，求：
（1）匀强电场的场强大小E；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子经过x轴的横坐标。