1 . 如图所示，两根等高的四分之一光滑圆弧轨道，半径为r、间距为L，图中Oa水平，cO竖直，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时通过电阻R的电流大小为，整个过程金属棒与导轨接触良好，轨道电阻不计，求：
（1）金属棒到达轨道底端cd时的速度大小；
（2）金属棒从ab下滑到cd过程中回路产生的焦耳热；
（3）若金属棒在外力作用下，以速率v₀沿圆弧轨道做匀速圆周运动，求金属棒从cd到达ab的过程中回路产生的焦耳热。

2 . 如图所示， ab、cd为固定在水平面上的光滑金属导轨（电阻忽略不计）， ab、cd的间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻；一质量为m、长为L的金属棒MN垂直放在导轨上，甲、乙为两根相同的轻质弹簧，弹簧一端均与金属棒MN的中点连接，另一端被固定，两弹簧都处于原长状态；整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现给金属棒MN一水平向左的初速度v，使之在导轨上运动，运动过程中 MN始终垂直于轨道并与导轨接触良好，其接入电路的有效电阻为R。经过一段时间，金属棒MN第一次速度为零，这一过程中ac间的电阻R上产生的焦耳热为Q。再经过一段时间金属棒MN第二次速度为零，此时，甲弹簧的弹性势能为E_p，弹簧始终处于弹性范围内，且金属棒始终未与弹簧固定处发生碰撞。下列选项正确的是（　　）

A．初始时刻金属棒的加速度大小为

B．当金属棒第一次到达最左端时，甲弹簧的弹性势能为

C．当金属棒第一次回到初始位置时，动能为

D．金属棒由初始位置开始至第二次速度为零的过程中，金属棒 MN上产生的总焦耳热为

3 . 如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，导体框间距L，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v₀开始运动，最终停在导体框上。在此过程中 （   　）

A．导体棒做匀减速直线运动	B．导体棒中感应电流的方向为
C．电阻R消耗的总电能为	D．导体棒滑行距离

5 . 如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置，现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两轨道接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运动。整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力F的最小值为8N，经过2s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨。已知U形金属导轨两轨道之间的距离为1m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为1kg、电阻为1Ω，磁感应强度大小为1T，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　）
   

A．拉力F是恒力

B．拉力F随时间t均匀增加

C．拉力F的最大值等于20N

D．金属杆运动的加速度大小为2m/s2

6 . 如图甲所示，绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨PQ、MN，间距为L=1m，导轨左端PM间接阻值为R=1.5Ω电阻，整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=1T。金属棒ab初速度ν₀=4m/s沿导轨向右运动，金属棒的质量为m=0.5kg、长度也为L=1m，金属棒的电阻为r=0.5Ω。现把导轨左端抬起，使其与水平面的夹角θ=37º，如图乙所示。磁场方向垂直导轨平面斜向右上方，金属棒ab与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度g=10m/s²，sin37º=0.6，cos37º=0.8，求：
（1）图甲中金属棒ab运动的整个过程中，电阻R产生的焦耳热；
（2）图乙中由静止释放金属棒ab，求金属棒能达到的最大速度；
（3）图乙中，金属棒ab的速度为最大速度时金属棒的加速度。
   

7 . 如图所示，平行金属导轨与水平面成角，用导线与固定电阻和相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab，质量为m，两导轨间距为l，导体棒的电阻与固定电阻和的阻值相等，都等于R，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒αb沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，有（　　）
   

A．棒中感应电流的方向由a到b	B．棒所受安培力的大小为
C．棒两端的电压为	D．棒中的感应电流大小为

8 . 如图所示，足够长光滑导轨倾斜放置，导轨平面与水平面夹角，导轨间距L＝0.4m，其下端连接一个定值电阻，两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度。一质量为、电阻的导体棒ab垂直于导轨放置，现将导体棒由静止释放，运动过程中棒与导轨始终保持垂直且接触良好，其余电阻不计，重力加速度大小g＝，，。求：
（1）导体棒下滑的最大加速度是多少；
（2）变加速运动的动态分析是高中物理的常见模型，请计算导体棒下滑的最大速度是多少；
（3）当导体棒稳定下滑时ab两端的电压；
   

9 . 如图所示，abcd为水平放置的光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场、磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好），则（　　）

A．电路中感应电动势的大小为Blv

B．电路中感应电流的大小为

C．金属杆所受安培力的大小为

D．金属杆中的感应电流M从流向N

10 . 如图，在水平面内固定一电阻不计、间距为L的U形光滑平行金属导轨，其处于竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上，金属杆单位长度的电阻为r₀。金属杆在水平外力作用下以速度v向右做匀速直线运动，金属杆始终与导轨垂直且接触良好。
（1）求金属杆中的电流I和水平外力F的大小；
（2）金属杆以速度v匀速运动时，其内自由电子沿杆定向移动的平均速率为u₀。设金属杆单位体积内做定向移动的自由电子总量保持不变。某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为，求这段时间内电阻R上产生的焦耳热Q_R。