16. 若一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分,那么这条直线叫做该平面图形的“和谐线”,其“和谐线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“和谐线段”(例如圆的直径就是圆的“和谐线段”)
问题探究:
(1)如图①,已知△
ABC中,
AB=6,
BC=8,∠
B=90°,请写出△
ABC的两条“和谐线段”的长.
(2)如图②,平行四边形
ABCD中,
AB=6,
BC=8,∠
B=60°,请直接写出该平行四边形
ABCD的“和谐线段”长的最大值和最小值;
问题解决
(3)如图③,四边形
ABCD是某市规划中的商业区示意图,其中
AB=2,
CD=10,∠
A=135°,∠
B=90°,tan
C=
,现计划在商业区内修一条笔直的单行道
MN(小道的宽度不计),入口
M在
BC上,出口
N在
CD上,使得
MN为四边形
ABCD“和谐线段”,在道路一侧△
MNC区域规划为公园,为了美观要求△
MNC是以
CM为腰的等腰三角形,请通过计算说明设计师的想法能否实现?若可以,请确定点
M的位置(即求
CM的长).