15. 某种弹跳杆的结构如图甲所示:一根弹簧套在T型跳杆上,弹簧的下端固定在跳杆的底部,上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部。一质量为
的小孩站在该弹跳杆的脚踏板上,手不施力,他和跳杆处于竖直静止状态时,弹簧的压缩量为
。小孩身体和手脚上下运动,当将弹簧下压到最大压缩量为
时,他保持此时的身体姿态竖直向上运动,T型跳杆离地时,他带动跳杆一起继续上升到某一最大高度(如图乙
a、
b、
c),然后自由下落,重复上述过程。小孩运动的全过程中弹簧始终处于弹性限度内,已知重力加速度为
,不计弹簧、脚踏板、T型跳杆的质量,不计一切阻力。
(1)求弹跳杆中弹簧的劲度系数
k;
(2)在图丙中画出弹簧的弹力
F与形变量
x的
图象(标出具体的标度);
(3)根据图像求出人上升过程的最大速度和跳杆底部离地的最大高度。