已知
，
（1）求
的单调区间；
（2）若，
在其公共点
处切线相同，求实数a的值；
（3）记
，若函数
存在两个零点，求实数a的取值范围.
，（1）求
的单调区间；（2）若
，在其公共点处切线相同，求实数a的值；（3）记
，若函数存在两个零点，求实数a的取值范围.
更新时间：2020-06-26 07:51:34
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】若两个函数
与
在
处有相同的切线，则称这两个函数相切，切点为
.
(1)判断函数
与
是否相切；
(2)设反比例函数
与二次函数
相切，切点为
.求证：函数与
恰有两个公共点；
(3)若
，指数函数
与对数函数
相切，求实数
的值；
(4)设（3）的结果为
，求证：当
时，指数函数与对数函数的图象有三个公共点.
与在处有相同的切线，则称这两个函数相切，切点为.(1)判断函数
与是否相切；(2)设反比例函数
与二次函数相切，切点为.求证：函数与恰有两个公共点；(3)若
，指数函数与对数函数相切，求实数的值；(4)设（3）的结果为
，求证：当时，指数函数与对数函数的图象有三个公共点.
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【推荐2】已知函数
（为常数）的图象上存在四个点
，过
的切线为
，其中
，且
围成的图形是正方形．
(1)求证：
；
(2)试求的取值范围．
（为常数）的图象上存在四个点，过的切线为，其中，且围成的图形是正方形．(1)求证：
；(2)试求
的取值范围．
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，
，
、
、
.
时，
在
处有共同的切线，求
在
，在
和
处取得极小值
和
，若
成立，求实数
解答题-问答题
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【推荐1】已知函数
.
(1)当
时，讨论
在
上单调性；
(2)若
，求的取值构成的集合.
.(1)当
时，讨论在上单调性；(2)若
，求的取值构成的集合.
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(0.15)
【推荐2】已知函数
，
.
(1)当
时，证明：
；
(2)若函数在
内有零点，求实数的取值范围.
，.(1)当
时，证明：；(2)若函数
在内有零点，求实数的取值范围.
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【推荐3】已知函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)求证：直线
是曲线
的切线；
(3)写出的一个值，使得函数有三个不同零点（只需直接写出数值）
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)求证：直线
是曲线的切线；(3)写出
的一个值，使得函数有三个不同零点（只需直接写出数值）
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名校
【推荐1】已知实数
，函数
有两个不同的零点
．
(1)求实数
的取值范围，(2)设
是方程
的实根，证明：
．
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困难
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解题方法
【推荐2】在数学中常有“数形结合”的思想，即找到代数式的几何意义，比如：
的几何意义便是抛物线
上的点P到点
和点
的距离之和，进而可以简化计算．现在，已知函数
的两个零点分别为．
(1)当a＝1时，证明：
；
(2)当a≥1时，证明：
．
的几何意义便是抛物线上的点P到点和点的距离之和，进而可以简化计算．现在，已知函数的两个零点分别为．(1)当a＝1时，证明：
；(2)当a≥1时，证明：
．
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【推荐3】已知函数
.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若在区间
上的值域为
，试求
的取值范围.
.（Ⅰ）求
的最小值；（Ⅱ）若
在区间上的值域为，试求的取值范围.
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