已知函数
（常数
）．
（Ⅰ）求证：无论
为何正数，函数
的图象恒过点
；
（Ⅱ）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（Ⅲ）讨论函数在区间
上零点的个数（
为自然对数的底数）.
（常数）．（Ⅰ）求证：无论
为何正数，函数的图象恒过点；（Ⅱ）当
时，求曲线在处的切线方程；（Ⅲ）讨论函数
在区间上零点的个数（为自然对数的底数）.
更新时间：2020-07-22 08:31:17
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【推荐1】已知函数
，
.
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若关于
的不等式
在
上恒成立，求
的最小值.
，.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若关于
的不等式在上恒成立，求的最小值.
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【推荐2】已知函数
，其中
.
(1)当时，求在
处的切线方程；
(2)当且
时，
存在一个极小值点
，若
，求实数的取值范围.
，其中.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)当
且时，存在一个极小值点，若，求实数的取值范围.
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，已知函数
，其中
.
时，求过原点的切线方程；
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【推荐1】已知函数
.
(1)若函数在定义域上单调递增,求的最大值;
(2)若函数在定义域上有两个极值点
和
,若
,求
的最大值.
.(1)若函数
在定义域上单调递增,求的最大值;(2)若函数
在定义域上有两个极值点和,若,求的最大值.
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解题方法
【推荐2】已知函数
，
.
（1）若函数的图象与直线
相切，求实数的值；
（2）设函数
在区间
内有两个极值点
.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）若
恒成立，求实数的取值范围.
，.（1）若函数
的图象与直线相切，求实数的值；（2）设函数
在区间内有两个极值点.（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）若
恒成立，求实数的取值范围.
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．当
时
，求的取值范围．
．当时，求的取值范围．
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【推荐1】已知函数
.
(1)求函数
的单调递增区间；
(2)讨论函数零点的个数.
.(1)求函数
的单调递增区间；(2)讨论函数
零点的个数.
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【推荐2】已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，若函数
和
的图象在
上有交点，求实数的取值范围．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，若函数和的图象在上有交点，求实数的取值范围．
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【推荐3】已知函数
.
（Ⅰ）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；
（Ⅱ）设是的一个零点，证明曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线.
.（Ⅰ）讨论
的单调性，并证明有且仅有两个零点；（Ⅱ）设
是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.
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