组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 用样本估计总体 > 平均数 > 计算几个数的平均数
题型:解答题-证明题 难度:0.85 引用次数:101 题号:11878140
2020年1月,教育部《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》印发,自2020年起,在部分高校开展基础学科招生改革试点(也称“强基计划”).强基计划聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域,选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.新材料产业是重要的战略性新兴产业,下图是我国2011-2019年中国新材料产业市场规模及增长趋势图.其中柱状图表示新材料产业市场规模(单位:万亿元),折线图表示新材料产业市场规模年增长率().

(1)求从2012年至2019年,每年新材料产业市场规模年增长量的平均数(精确到0.1);
(2)从2015年至2019年中随机挑选两年,求两年中至少有一年新材料产业市场规模年增长率超过的概率;
(3)由图判断,从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大. (结论不要求证明)

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【推荐1】为了调查某地区全体高中生的身高信息(单位:cm),从该地区随机抽取高中学生100人,其中男生60人,女生40人.调查得到样本数据xi(i=1,2,···60)和yj(j=1,2,···40),xiyj分别表示第i个男生和第j个女生的身高.经计算得=10500,=1838400,=6600,=1090200.
(1)请根据以上信息,估算出该地区高中学生身高的平均数和方差s2
(2)根据以往经验,可以认为该地区高中学生身高X服从正态分布N(μσ2),用作为μ的估计值,用s2作为σ2的估计值.若从该地区高中学生中随机抽取4人,记表示抽取的4人中身高在(171,184.4)的人数,求ξ的数学期望.
附:①数据t1t2,…tn的方差,②若随机变量X服从正态分布N(μσ2),则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6827;P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9545;P(μ-3σ<X<μ+3σ)=0.9973;≈6.7.
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【推荐2】甲、乙两名大学生参加面试时,10位评委评定的分数如下.
甲:93,91,80,92,95,89,88,97,95,93.
乙:90,92,88,92,90,90,84,96,94,92.
(1)若去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分,通过计算比较甲、乙面试分数的平均分的高低.
(2)在(1)的前提下,以面试的平均分作为面试的分数,笔试分数和面试分数的加权比为,已知甲、乙的笔试分数分别为92,94,综合笔试和面试的分数,从甲、乙两人中录取一人,你认为应该录取谁?说明你的理由.
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【推荐3】为了解两种轮胎的性能,某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试,得到每个轮胎行驶的最远里程数(单位:),并制成如图所示的茎叶图.

(1)分别计算两种轮胎行驶的最远里程数的中位数、平均数;
(2)分别计算两种轮胎行驶的最远里程数的极差、方差,并判断哪种型号的轮胎性能更加稳定?
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