【推荐1】数列是等比数列，公比大于0，前项和，是等差数列，已知，，，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式，；
（Ⅱ）设的前项和为．
（ⅰ）求；
（ⅱ）证明：．

【推荐2】已知数列的前项和为，，；正项等差数列的首项为，且，，成等比数列.
（1）求和的通项公式.
（2）若，的前项和满足，求实数的取值范围.

【推荐3】已知等比数列中，，且是和的等差中项.等差数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

【推荐1】已知数列满足，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，，且满足，记，求数列的前项和．

【推荐2】已知数列的前项和满足，其中．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知数列的前项和为，，
（1）证明：数列为等差数列；
（2）若数列{b_n}满足，求数列{b_n}的前项和T_n.

【推荐1】阅读本题后面有待完善的问题，在下列三个关系①，②，③中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的__________处，使问题完整，并解答你构造的问题．（如果选择多个关系并分别作答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答给分）
设数列的前项和为，，对任意的，都有_________；等比数列中，对任意的，都有，，且，问：是否存在，使得：对任意的，都有？若存在，试求出的值；若不存在，试说明理由．

【推荐2】已知数列的前n项的和．
(1)求数列的通项公式；
(2)讨论a的值，说明数列是否为等比数列？若是，请证明；若不是，请说明理由．

【推荐3】设数列的前n项和为，已知，，.
（1）求通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求证：.