【推荐1】已知函数.
（1）求的最小正周期和值域；
（2）若对任意，的恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知向量，函数.
(1)求函数的最大值及相应自变量的取值集合；
(2)在中，角的对边分别为，若，求面积的最大值.

【推荐3】已知函数．
（1）若，求函数的最值；
（2）记锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为，若，，求△ABC面积的最大值．

【推荐1】已知向量，，其中.
(1)当时，求x值的集合；
(2)，求.

【推荐2】已知不是直角三角形，内角，，对边的边长分别是，，.
（1）证明：；
（2）若，.
求（ⅰ）角的大小；（ⅱ）的值.
（参考公式；）

【推荐1】如图所示，在平面四边形ABCD中，，，，，．

(1)求BD的长；
(2)若AC与BD交于点O，求的面积．

【推荐2】已知半圆O的半径为1，A为直径延长线上的点，且，B为半圆上任意一点，以为一边作等边，设.

(1)当时，求四边形的周长；
(2)托勒密所著《天文集》中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积不大于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号.据以上材料，当线段的长取最大值时，求；
(3)当为何值时，四边形的面积最大，并求此时面积的最大值.

【推荐3】已知的三个角，，的对边分别为，，，，．

(1)求角；
(2)若，在的边和上分别取点，，将沿线段折叠到平面后，顶点恰好落在边上（设为点），设，当取最小值时，求的面积．

【推荐1】如图，P为内的一点，，，．

(1)求；
(2)若，，求AC．

【推荐2】如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度，一艘船从点出发航行到河对岸，船航行速度的大小为，水流速度的大小为，设和的夹角为．

(1)当多大时，船能垂直到达对岸？
(2)当船垂直到达对岸时，航行所需时间是否最短？为什么？

【推荐3】在平行四边形中，为边上一点.
(1)若为中点，，求；
(2)若，求.