【推荐1】已知，设函数，，，，
(1)当时，求函数的值域；
(2)记的最大值为，
①求；
②求证：.

【推荐2】某小区拟对一扇形区域进行改造，如图所示，平行四边形为休闲区域，阴影部分为绿化区，点在弧上，点，分别在，上，且米，，设.

   

(1)请求出顾客的休息区域的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值，最大值为多少平方米？
(2)设，求的取值范围.

【推荐3】已知函数，其中．
(1)若，求的对称中心；
(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

【推荐1】已知函数.
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集；
(3)若存在，使得，求的取值范围.

【推荐2】（1）平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形的顶点在同一平面上，已知，．当长度变化时，是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由．
   
（2）记的内角，，的对边分别为，，，已知，求的取值范围．

【推荐3】已知函数(为常数，).给你四个函数：①；②；③；④.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）求函数的最小值；
（3）在给你的四个函数中，请选择一个函数(不需写出选择过程和理由)，该函数记为，满足条件：存在实数a，使得关于x的不等式的解集为，其中常数s，，且.对选择的和任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

【推荐1】已知函数f(x)的图象是由函数的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度.
（1）求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（2）已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在内有两个不同的解.
①求实数m的取值范围；
②证明：.

【推荐2】已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为．
(1)求的最大值．
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象，记方程在上的根从小到依次为，，，．．．．．．，试确定n的值，并求的值．

【推荐3】已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
（1）设函数，试求的伴随向量；
（2）记向量的伴随函数为，求当且时的值；
（3）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.

【推荐1】已知函数
(1)若求函数的最大值，并求出取得最大值时的集合；
(2)如果函数的值域为求实数和的值.

【推荐2】如图，边长为2的等边三角形中，是的中点，，分别是边，上的动点（不含端点），记.
① ②
（1）在图①中，，试将，分别用含的关系式表示出来，并证明为定值；
（2）在图②中，，问此时是否为定值？若是，请给出证明；否则，求出的取值范围.

【推荐3】已知a，b，c是的内角A，B，C的对边，且的面积.
（1）记，，若.
（i）求角C，
（ii）求的值；
（2）求的取值范围.