【推荐1】已知集合，其中，将（）中所有不同值的个数记为L（A）．
（I）设集合，，求L（P），L（Q）；
（II）设集合，求L（B）的值（用含n的式子表示）；
（III）求L（A）的最小值（用含n的式子表示）

【推荐2】随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为数列的二阶差分数列，其中．
(1)数列的通项公式为，试判断数列，是否为等差数列，请说明理由?
(2)数列是以1为公差的等差数列，且，对于任意的，都存在，使得，求a的值．

【推荐3】已知是公差不为零的等差数列, 是等比数列,且,,.
(1)求数列,的通项公式；
(2)记,求数列的前项和；
(3)若满足不等式成立的恰有个,求正整数的值.

【推荐1】已知数列满足，且．
(1)设，证明：是等比数列；
(2)设数列的前n项和为，求使得不等式成立的n的最小值．

【推荐2】已知函数（e为自然对数的底数）.
(1)求f(x)的最大值；
(2)设a为整数，若在定义域上恒成立，求a的最大值；
(3)证明.

【推荐3】记数列的前项和为，已知数列满足.
（1）若数列为等比数列，求的值；
（2）证明：.

【推荐1】已知数列满足，，数列的前项和为，证明：当时，
(1)；
(2)；
(3)．

【推荐2】已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁＝2，a_na_n+1＝2(S_n＋1) ()．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁＝1，(，)，求{b_n}的前n项和T_n；
（3）若数列{c_n}满足，(，)，试问是否存在正整数p，q（其中1 < p < q），使c₁，c_p，c_q成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知数列中，a,b,c为实常数．
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若.
①是否存在常数使得数列是等比数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
②设.证明：时， .

【推荐1】已知等差数列的首项为，且，数列满足．
(1)求和；
(2)设，记，证明：当时，．

【推荐2】已知数列、、，对于给定的正整数，记，.若对任意的正整数满足：，且是等差数列，则称数列为“”数列.
（1）若数列的前项和为，证明：为数列；
（2）若数列为数列，且，求数列的通项公式；
（3）若数列为数列，证明：是等差数列 ．

【推荐3】已知正项数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，，求证：．