已知函数
有两个零点．
（1）求
的取值范围；
（2）设
，
是
的两个零点，证明：
．
有两个零点．（1）求
的取值范围；（2）设
，是的两个零点，证明：．
更新时间：2021-05-09 20:22:15
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】定义在
上的函数
，如果对任意
，恒有
成立，则称为k阶缩放函数.
(1)已知函数为二阶缩放函数，且当
时，
，求证：函数
在
上无零点；
(2)已知函数为k阶缩放函数，且当
时，的取值范围是
，求在
上的取值范围.
上的函数，如果对任意，恒有成立，则称为k阶缩放函数.(1)已知函数
为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；(2)已知函数
为k阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在上的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知向量
，向量
，函数
.
（1）求函数在区间
上的最大值和最小值；
（2）求证：存在大于
的正实数
，使得不等式
在区间
有解.（其中
为自然对数的底数）
，向量，函数.（1）求函数
在区间上的最大值和最小值；（2）求证：存在大于
的正实数，使得不等式在区间有解.（其中为自然对数的底数）
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，其中
，使得函数
上有唯一零点.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
．
（Ⅰ）当
，
时，求在
上的值域；
（Ⅱ）对任意的
，函数
的零点不超过4个，求
的取值范围．
．（Ⅰ）当
，时，求在上的值域；（Ⅱ）对任意的
，函数的零点不超过4个，求的取值范围．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数，若在其定义域内存在实数和
，使得
成立，则称是“跃点”函数，且称是函数的“跃点”.
(1)求证：函数
是“1跃点”函数；
(2)若函数
在
上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数
，使得函数
在
上有2023个“
跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和，若不存在，请说明理由.
，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃点”函数，且称是函数的“跃点”.(1)求证：函数
是“1跃点”函数；(2)若函数
在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；(3)是否同时存在实数
和正整数，使得函数在上有2023个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和，若不存在，请说明理由.
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．
的解的个数（不要求详细过程，有简要理由即可）；
在区间
上的最大值；
，且函数
的图象与函数
的图象有3个不同的交点，求实数
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）当
时，求在区间
的最大值；
（2）若函数
有两个极值点
，求证：
.
.（1）当
时，求在区间的最大值；（2）若函数
有两个极值点，求证：.
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【推荐2】已知函数
的图象在点
处的切线与直线
垂直.
（1）判断的零点的个数，并说明理由；
（2）证明：
对恒成立.
的图象在点处的切线与直线垂直.（1）判断
的零点的个数，并说明理由；（2）证明：
对恒成立.
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（
）.
时，若
有两个极值点
.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
．
(1)若有
个零点，求的取值范围；
(2)若
，
，证明：
．
．(1)若
有个零点，求的取值范围；(2)若
，，证明：．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
．
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)探究时，的零点个数．
．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)探究
时，的零点个数．
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【推荐3】已知函数
．
（1）讨论函数
的极值；
（2）设
，若
有三个零点，求实数的取值范围．
．（1）讨论函数
的极值；（2）设
，若有三个零点，求实数的取值范围．
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