【推荐1】如图，在中，在线段上，==3，=2，=,则的面积为________.

【推荐2】已知直线与椭圆相切于第一象限的点，且直线与轴、轴分别交于点，当(为坐标原点）的面积最小时，（是椭圆的两个焦点），则该椭圆的离心率是_________.

【推荐3】已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为其外接圆的圆心，已知，则当角C取到最大值时△ABC的面积为___________.

【推荐1】如图，圆是的外接圆，，，，若，则的最大值是__________．

【推荐2】已知在中，，，，其外接圆圆心满足：，则的取值范围是___________.

【推荐3】在中，，，是的外心，若，则________.

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知双曲线：的渐近线为，，是双曲线上一点，过作双曲线的切线与直线交于，过作与双曲线交于，…，以此类推，过作双曲线的切线与直线交于，过作与双曲线交于，若，则数列的前项和是______.

【推荐2】我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其意思可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，阴影部分是由双曲线与它的渐近线以及直线所围成的图形，将此图形绕y轴旋转一周，得到一个旋转体，则这个旋转体的体积为________．
   

【推荐3】已知直线与双曲线C：交于点，.为C上一点，且，，则△PAB的面积最大值为__________.

【推荐1】已知双曲线上的两点A，B，O为坐标原点，若，则的面积的最小值为__________．

【推荐2】已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于两点，若分别为与的内心，则的取值范围为___________.

【推荐3】已知直线与双曲线C：交于点，.为C上一点，且，，则△PAB的面积最大值为__________.