【推荐1】已知函数.
（1）若的图像过原点和，且在点处的切线平行于直线，求的解析式；
（2）若在点，处有极值，求的解析式.

【推荐2】已知函数.
(1)若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；
(2)若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围
(3)若在定义域内有两个零点，求实数的取值范围.

【推荐3】设函数．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求；
（Ⅱ）若在处取得极大值，求的取值范围．

【推荐1】如图有一景区的平面图是一半圆形，其中直径长为两点在半圆弧上满足，设，现要在景区内铺设一条观光通道，由和 组成.

（1）用表示观光通道的长，并求观光通道的最大值；       
（2）现要在景区内绿化，其中在中种植鲜花，在中种植果树，在扇形内种植草坪，已知单位面积内种植鲜花和种植果树的利润均是种植草坪利润的 倍，则当为何值时总利润最大？

【推荐2】在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）．
(1)当时，若发送0，则要得到正确信号，试比较单次传输和三次传输方案的概率大小；
(2)若采用三次传输方案发送1，记收到的信号中出现2次信号1的概率为，出现3次信号1的概率为，求的最大值．

【推荐3】某产品每件成本元，售价元，每星期卖出件.如果降低价格，销售量可以增加，即：若商品降低（单位：元，），则一个星期多卖的商品为件.已知商品单件降低元时，一星期多卖出件.（商品销售利润=商品销售收入-商品销售成本）
(1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大.

【推荐1】已知函数在x=1处取得极值3.
(1)求a，b的值；
(2)若方程有三个相异实根，求实数k的取值范围.

【推荐2】已知函数为常数）是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数．
（1）求实数的值；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）讨论关于的方程的根的个数．

【推荐3】已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程有两个实数解，求实数的取值范围.