【推荐1】已知函数（为常数）．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，设函数的两个极值点，恰满足关系式，求的最小值．

【推荐2】第二十五届中国国际高新技术成果交易会（简称“高交会”）在深圳闭幕.会展展出了国产全球首架电动垂直起降载人飞碟.观察它的外观造型，我们会被其优美的曲线折服.现代产品外观特别讲究线条感，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从沿曲线段运动到点时，点的切线也随着转动到点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）.显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当越接近，即越小，就越能精确刻画曲线在点处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线在点处的曲率.（其中，分别表示在点处的一阶､二阶导数）

(1)已知抛物线的焦点到准线的距离为3，则在该抛物线上点处的曲率是多少？
(2)若函数，不等式对于恒成立，求的取值范围；
(3)若动点的切线沿曲线运动至点处的切线，点的切线与轴的交点为.若，，是数列的前项和，证明.

【推荐3】已知函数(其中为实数).
（1）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；
（2）当时，若恒成立，求实数k的值.

【推荐1】已知函数，其中.
(1)若，求函数的极值；
(2)设.若在上恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数.
(1)若，求在点处的切线方程；
(2)若恒成立，求的取值范围.

【推荐3】已知函数，函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）记，对任意的，恒成立，求实数a的取值范围．

【推荐2】已知函数，其中，．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，函数恰有两个零点，求a的取值范围．

【推荐3】设函数，其中是自然对数的底数.
(1)若在上为单调函数，求实数的取值范围；
(2)若，求证：有唯一零点的充要条件是.

【推荐1】已知函数，．其中，为常数．
（1）若函数在定义域内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；
（2）已知，是函数的两个不同的零点，求证：．

【推荐2】已知函数．
(1)若函数在时取得极值，求的值；
(2)在第一问的条件下，求证：函数有最小值；
(3)当时，过点与曲线相切的直线有几条？直接写出结果．

【推荐3】已知函数．
(1)若是的一个极值点，求的最小值；
(2)若函数有两个零点，求的取值范围．