【推荐1】已知数列满足，且，数列满足，设的前项和为．
(1)求数列的通项公式；求数列的前项和；
(2)设，记数列的前项和为对恒成立，求的取值范围．

【推荐2】现有31行67列表格一个，每个小格都只填1个数，从左上角开始，第一行依次为；第二行依次为；依次把表格填满.现将此表格的数按另一方式填写，从左上角开始，第一列从上到下依次为；第二列从上到下依次为；依次把表格填满.若分别表示第一次和第二次填法中第行第列的数.
(1)求的表达式（用表示）；
(2)若两次填写中，在同一小格里两次填写的数相同的个数为，求的值.

【推荐3】在①，②，，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.
问题：已知数列的前项和为，且满足___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在三项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

【推荐1】已知等比数列满足，，．
(1)求的通项公式；
(2)记，，求数列的前n项和．

【推荐2】为数列的前项和，已知.
（1）求的通项公式；
（2）设，求.

【推荐3】在①是与的等比中项：②；③这三个条件中任选两个补充到下面的横线中并解答．
问题：已知公差不为零的等差数列的前项和为，且满足______．
(1)求；
(2)若，求数列的前项和．
注：如果选择多个组合分别作答，按第一个解答计分．

【推荐1】已知数列{}是首项=，公差为的等差数列，数列{}是首项=，公比为的正项等比数列，且公比等于公差，+=.
（1）求数列{}，{}的通项公式；
（2）若数列{}满足=（），求数列{}的通项公式.

【推荐2】已知正项数列的前n项和为．
(1)求数列的前n项和；
(2)令，求数列的前9项之和．

【推荐3】已知等比数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知数列的前项和为且满足，数列中，对任意正整数
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，请求出实数及公比的值，若不存在，请说明理由；
(3)求证：.

【推荐2】已知数列{b_n}的前n项和．数列{a_n}满足，数列{c_n}满足．
（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

【推荐3】已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄＝14，且a₁，a₃，a₇成等比数列.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列的前n项和，若λT_n≤a_n＋1对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的最大值.