【推荐1】已知．
(1)若，求函数在上的最小值；
(2)若对于任意的实数恒成立，求a的取值范围；
(3)当时，求函数在上的最小值．

【推荐2】已知函数，．
（1）求函数的单调增区间；
（2）若，解不等式；
（3）若，且对任意，方程在总存在两不相等的实数根，求的取值范围．

【推荐3】已知函数，用表示m，n中的最小值，设函数
(1)当a=1时，求h(x)的最大值；
(2)在（1）的前提下，若y=k与h(x)有两个交点，求k的取值范围；
(3)讨论h(x)零点的个数

【推荐1】设，已知函数的表达式为.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若关于的方程在区间上恰有一个解，求的取值范围；
(3)设.若存在，使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.

【推荐2】已知函数，其中为常数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，存在2023个不同的实数，使得，求实数的取值范围.

【推荐3】已知，其中a为常数.
(1)当时，解不等式；
(2)已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的解析式；
(3)若在上存在n个不同的点，使得，求实数a的取值范围.

【推荐1】将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作.
（1）在中，三个内角且，若C角满足，求的取值范围；
（2）已知常数，，且函数在内恰有2021个零点，求常数 与的值.

【推荐3】已知函数
(1)当时,求函数的单调递减区间；
(2)对于为任意实数，关于的方程恰好有两个不等实根，求实数的值；
(3)在(2)的条件下,若不等式在内恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，试求的伴随向量；
(2)记向量的伴随函数为，求当且时的值；
(3)由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.

【推荐2】对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①函数在区间内是单调函数；②当定义域为时，的值域也是，则称是该函数的和谐区间.
（1）求证：函数不存在和谐区间；
（2）已知：函数有和谐区间，当变化时，求出的最大值；
（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”，试再举一例有和谐区间的函数，并写出它的个和谐区间（不需要证明，但是不能用本题已经讨论过的以及形如的函数）.

【推荐3】对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.
（1）函数，是否为的生成函数？说明理由；
（2）设，，当时生成函数，求的对称中心（不必证明）；
（3）设，，取，，生成函数，若函数的最小值是5，求实数的值.