【推荐1】记表示正整数的所有正因数中最大的奇数，如6的正因数有1，2，3，6，则，10的正因数有1，2，5，10，则，记，______； ______．

【推荐3】牛顿法求函数零点的操作过程是：先在x轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．设函数，初始点为，若按上述过程操作，则所得的第个三角形的面积为__________．（用含有的代数式表示）

【推荐1】已知数列的前项和为为数列的前项积，满足（为正整数），其中，给出下列四个结论：①；②；③为等差数列；④.其中所有正确结论的序号是__________.

【推荐2】设数列的前项和为满足（），若，，则的取值范围为______．

【推荐3】在数列中，，为的前项和.关于的方程有唯一的解.
则（1）________；
（2）若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为________.

【推荐1】数列满足：对任意非负整数，均有.若，则该数列中小于2019的最大的一项等于________.

【推荐2】已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记为数阵从左至右的n列，从上到下的n行共个数的和，则数列的前2020项和为______．

…                                         …                                         …        …       …             …             …       …                            …

【推荐3】为不超过x的最大整数，设为函数，的值域中所有元素的个数．若数列的前n项和为，则______．

【推荐1】若正项数列满足，且对任意的正整数，有，则___________，___________.

【推荐2】任意，有，若，则_____________．

【推荐3】设N=2ⁿ（n∈N^*，n≥2），将N个数x₁,x₂,…，x_N依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P₀=x₁x₂…x_N.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P₁=x₁x₃…x_N-1x₂x₄…x_N，将此操作称为C变换，将P₁分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2≤i≤n-2时，将P_i分成2ⁱ段，每段个数，并对每段C变换，得到P_i+1，例如，当N=8时，P₂=x₁x₅x₃x₇x₂x₆x₄x₈，此时x₇位于P₂中的第4个位置.
（1）当N=16时，x₇位于P₂中的第___个位置；
（2）当N=2ⁿ（n≥8）时，x₁₇₃位于P₄中的第___个位置.