【推荐1】分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法来得到一系列图形：如图1，线段的长度为，在线段上取两个点､，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，则（1）___________；（2）如果对，恒成立，那么线段的长度的取值范围是___________.

【推荐2】设数列满足，且，则数列的前11项的和为__________.

【推荐3】若数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＋1－a_n－1＝2ⁿ，则a_n＝________.

【推荐1】已知数列中，，则__________.

【推荐2】在数列中，，，则数列的通项公式为_________

【推荐3】侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网．如图，是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形的四条边的三等分点上．设外围第一个正方形的面积为，往里第二个正方形的面积为，……，往里第个正方形的面积为．则数列的通项公式为______．已知满足，则数列的最大项的值为______．
   

【推荐1】数列满足．前项和为，则______．

【推荐2】我们规定：对任意实数，若存在数列和实数，使得，则称数可以表示成进制形式，简记为：.如：则表示是一个进制形式的数，且.若数列满足，，，，，且是一个等比数列的前项和，则这个等比数列的公比为______.

【推荐3】已知等比数列｛a_n｝中，a₁＋a₂=9，a₁a₂a₃=27,则｛a_n｝的前n项和 ____________ ．

【推荐1】设数列的通项公式为，其前项和为，则________．

【推荐2】记数列的前和为，若是公差为的等差数列，则为等差数列时,的值为____________．

【推荐3】数列满足，则其前2021项的和_________．