【推荐1】已知数列，，，，．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的前n项和；
(2)求数列的前n项和．

【推荐2】已知数列满足，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，记的前项和为，求.

【推荐3】设数列的前项和为.已知， ， .
（1）写出的值，并求数列的通项公式；
（2）记为数列的前项和，求；
（3）若数列满足， ，求数列的通项公式.

【推荐1】新能源汽车环保、节能，以电代油，代表了世界汽车产业发展的方向.某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台12800元，第一年每台充电桩的维修保养费用为1000元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司带来6400元的收益.
(1)每台充电桩都从第几年开始获利?（参考数据：）
(2)每台充电桩第几年的年平均利润最大?（前n年的年平均利润）

【推荐2】已知数列满足．

(1)证明是等比数列；
(2)若，求的前项和．

【推荐3】在数列中，，都有成立.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若数列是首项为1的等差数列，求实数的值及数列的前项和.

【推荐1】已知，点在函数的图像上，其中.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）记，求数列的前项和.

【推荐2】已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，若数列前项和，证明.

【推荐3】已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，证明：.

【推荐1】已知为数列的前项和，．
（1）求数列通项公式；
（2）设，且数列的前项和为，若求使恒成立的的取值范围

【推荐2】已知数列满足，，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，试判断是否存在常数A、B、C，使得对一切都有成立？若存在，求出A、B、C的值；若不存在，请说明理由；
（3）设数列的前n项和为，求证：．

【推荐3】已知等差数列的首项为1，其前项和为，且是2与的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)若是数列的前项和，求证：.