已知函数,.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若,求实数的取值范围.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
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更新时间:2022-09-03 17:07:42
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【推荐1】已知函数,g .
(1)求在点处的切线方程;
(2)讨论的单调性;
(3)当时,求证: .
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【推荐2】已知椭圆的短轴端点与抛物线的焦点重合,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆及抛物线的方程;
(2)设是抛物线准线上的一个动点,过作抛物线的切线、,、为切点.
①求证:直线经过一个定点;
②若直线与椭圆交于、两点,椭圆的下顶点为,求面积的最大值.
(1)求椭圆及抛物线的方程;
(2)设是抛物线准线上的一个动点,过作抛物线的切线、,、为切点.
①求证:直线经过一个定点;
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【推荐1】在线性回归是利用数理统计中回归分析,来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法,运用十分广泛.回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析.一般来说,线性回归都可以通过最小二乘法求出其方程,可以计算出对于的直线.残差是真实值和预测值间的差值,对于一组数据,其残差可以表示为其中为真实值,为估计值对于我们数据中的每个点如此计算一遍,再将所有的相加,就能量化出拟合的直线和实际之间的误差.其公式为:.这个公式是残差平方和,对于回归直线的确定,普通最小二乘法给出的判断标准是:残差平方和的值达到最小.在数学中,处理多个参数的函数的极值时,我们可以采用偏导法,即单独对某个参数求导,将其他参数视为常数.根据以上信息,请推导公式:,,(其中,)
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【推荐2】若函数的导函数在点可导,则称在点的导数值为在点的二阶导数,记作.若在开区间I内的每一点都二阶可导,则得到一个定义在I上的二阶导函数,记作.曲线上任意两点间的弧段总在这两点的下方;而曲线则相反,任意两点间的弧段总在这两点连线的上方.我们把具有前一种特性的曲线称为凸的,相应的函数称为凸函数;后一种曲线称为凹的,相应的函数称为凹函数.连续曲线上凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点.拐点在统计学,物理学,经济学领域都有重要的应用.若函数在定义域内是一条连续不断的曲线,对任意的,的导函数都存在,且的导函数也都存在,若,使得,且在的左右附近,异号,则称点为曲线的拐点.已知函数,,.
(1)求在定义域内的拐点个数;
(2)若在上有唯一拐点,求实数k的取值范围;
(3)函数在区间恰有一个拐点,求实数a的取值范围.
(1)求在定义域内的拐点个数;
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【推荐3】设函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,讨论函数的零点的个数.
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(1)求证:函数的零点不小于4;
(2),若,求证:.
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【推荐2】已知定义在上的函数.
(1)求的最小值;
(2)当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,证明:
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