已知双曲线C：
的左、右顶点分别为A、B，点P在双曲线C上，且直线PA与直线PB的斜率之积为1，求双曲线C的焦距.
的左、右顶点分别为A、B，点P在双曲线C上，且直线PA与直线PB的斜率之积为1，求双曲线C的焦距.
更新时间：2022-09-07 20:08:53
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解题方法
【推荐1】已知在平面直角坐标系
中，已知
的三个顶点为
，
，
，求：
(1)
所在直线的方程；
(2)边上的高
所在直线的方程.
中，已知的三个顶点为，，，求：(1)
所在直线的方程；(2)
边上的高所在直线的方程.
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知圆
，椭圆
，
为椭圆的右顶点，过原点
且异于坐标轴的直线与椭圆
交于
两点，直线
与圆的另一个交点为
，直线
与圆的另一个交为
，设直线
的斜率分别为
，
（1）求椭圆的离心率；
（2）求
的值；
（3）求证：
为定值.
中，已知圆，椭圆，为椭圆的右顶点，过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交为，设直线的斜率分别为，（1）求椭圆的离心率；
（2）求
的值；（3）求证：
为定值.
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【推荐1】已知双曲线
的方程为
，椭圆
与双曲线有相同的焦距，
，
是椭圆的上、下两个焦点，已知为椭圆上一点，且满足
，若
的面积为9.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点为椭圆的上顶点，点
是双曲线右支上任意一点，点
是线段的中点，求点的轨迹方程.
的方程为，椭圆与双曲线有相同的焦距，，是椭圆的上、下两个焦点，已知为椭圆上一点，且满足，若的面积为9.（1）求椭圆
的标准方程；（2）点
为椭圆的上顶点，点是双曲线右支上任意一点，点是线段的中点，求点的轨迹方程.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的焦距为
，点
在双曲线
上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点
是双曲线上异于点的两点，直线
与
轴分别相交于
两点，且
，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.
的焦距为，点在双曲线上.(1)求双曲线
的标准方程；(2)点
是双曲线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.
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（
且
）的左、右焦点分别为
与
，且四边形
是矩形，求
的值；
，
的斜率分别为
，
，若
，求
．
解答题-证明题
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【推荐1】已知圆
，点
，点
是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线交直线
于点
，点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知曲线上一点
，动圆
，且点在圆
外，过点作圆的两条切线分别交曲线于点，.
（i）求证：直线的斜率为定值；
（ii）若直线与
交于点，且
时，求直线的方程.
，点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹记为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)已知曲线
上一点，动圆，且点在圆外，过点作圆的两条切线分别交曲线于点，.（i）求证：直线
的斜率为定值；（ii）若直线
与交于点，且时，求直线的方程.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
（
，
）的焦距为
，且双曲线右支上一动点
到两条渐近线
，
的距离之积为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线
是曲线在点处的切线，且分别交两条渐近线，于、两点，为坐标原点，证明：
面积为定值，并求出该定值．
（，）的焦距为，且双曲线右支上一动点到两条渐近线，的距离之积为．（1）求双曲线
的方程；（2）设直线
是曲线在点处的切线，且分别交两条渐近线，于、两点，为坐标原点，证明：面积为定值，并求出该定值．
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的右顶点为
作直线
的值；
，求直线
