【推荐1】已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式：
（2）求数列的前项和；
（3）求数列的前项和.

【推荐2】已知数列满足：．
（1）求，的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围．

【推荐3】已知数列满足，．
(1)求的通项公式；
(2)设，在和之间插入个数，使得这个数构成公差为的等差数列，求的前项和．

【推荐1】已知数列和的各项均为正数，且，．
(1)若，且，求数列的通项公式；
(2)若，且是等差数列，求和的通项公式．

【推荐2】已知数列满足，且，，成等比数列．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项和为，，求数列的前n项和．

【推荐3】数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在正整数使得成等差数列？说明理由.

【推荐1】已知数列满足，.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和，求证：.

【推荐2】设、分别是数列、的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，且，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和，并求的最小值.

【推荐3】已知数列的前项和为，___________，.在下面三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.
①；②；③
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，是数列的前项和，若对任意的，，求实数的取值范围.

【推荐1】在数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)设b_n，记数列的前n项和为，证明：．

【推荐2】已知数列的前n项和为，且关于x的方程，有两个相等的实数根．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，且对任意的恒成立，求实数的最大值．

【推荐3】已知为等差数列，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数都不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行
第二行	4	6	9
第三行	12	8	7

请从①，②，③的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列存在；并在此存在的数列中，试解答下列两个问题．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前n项和；
（3）设数列的前n项和为，若不等式对任意的正整数n都成立，求实数的最小值．