如图，已知圆
，点
为直线
上一动点，过点
引圆
的两条切线，切点分别为
，
．
(1)求直线
的方程，并判断直线是否过定点
若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；
(2)求线段中点的轨迹方程；
(3)若两条切线
，
与
轴分别交于
，
两点，求
的最小值．
，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．(1)求直线
的方程，并判断直线是否过定点若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；(2)求线段
中点的轨迹方程；(3)若两条切线
，与轴分别交于，两点，求的最小值．
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更新时间：2022/10/14 11:37:49
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解题方法
【推荐1】如图所示，正方体
的棱长为3，动点在底面正方形
内，且与两个定点
，的距离之比为
．
(1)求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2)求动点到平面
的距离的取值范围．
的棱长为3，动点在底面正方形内，且与两个定点，的距离之比为．(1)求动点
的轨迹方程，并说明轨迹的形状；(2)求动点
到平面的距离的取值范围．
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解题方法
【推荐2】如图，已知圆
，点
为直线
上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为
.
(1)求直线的方程，并写出直线所经过的定点坐标；
(2)求线段中点的轨迹方程（不必写出
的取值范围）；
(3)若两条切线
与轴分别交于
两点，求的最小值.
，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为.(1)求直线
的方程，并写出直线所经过的定点坐标；(2)求线段
中点的轨迹方程（不必写出的取值范围）；(3)若两条切线
与轴分别交于两点，求的最小值.
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，端点
．
，
（异于原点
，
的斜率分别为
，
，且
，
，
为垂足，证明：存在定点
为定值．
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解题方法
【推荐1】如下图所示，已知椭圆
的上顶点为，离心率为
，且椭圆
经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点作圆
（圆在椭圆内）的两条切线分别与椭圆相交于
两点（异于点），当
变化时，试问直线
是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
的上顶点为，离心率为，且椭圆经过点. (1)求椭圆
的方程；(2)若过点
作圆（圆在椭圆内）的两条切线分别与椭圆相交于两点（异于点），当变化时，试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系xQy中，圆O：
．
(1)P为直线l：
上一点．
①若点P在第一象限，且
，求过点P的圆O的切线方程；
②若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；
(2)已知
，M为圆O上任一点，问：是否存在定点D（异于点C），使
为定值，若存在，求出D坐标；若不存在，说明你的理由．
．(1)P为直线l：
上一点．①若点P在第一象限，且
，求过点P的圆O的切线方程；②若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；
(2)已知
，M为圆O上任一点，问：是否存在定点D（异于点C），使为定值，若存在，求出D坐标；若不存在，说明你的理由．
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中，椭圆
的左顶点和右焦点分别为
，动点
，记动点
等于
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【推荐1】已知圆
，直线
为直线
上一点，过点作圆的两条切线，其中
为切点，且
最小．
(1)求直线
的方程；(2)
为圆与
轴正半轴的交点，过点作直线
与圆交于两点
，设
，
的斜率分别为
，求证：
为定值．
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【推荐2】已知圆M过
，
，且圆心M在直线
上.
（1）求圆M的标准方程；
（2）过点
的直线m截圆M所得弦长为
，求直线m的方程；
（3）过直线l: x+y+4=0上任意一点P向圆M作两条切线，切点分别为C，D.记线段CD的中点为Q，求点Q到直线l的距离的取值范围.
，，且圆心M在直线上.（1）求圆M的标准方程；
（2）过点
的直线m截圆M所得弦长为，求直线m的方程；（3）过直线l: x+y+4=0上任意一点P向圆M作两条切线，切点分别为C，D.记线段CD的中点为Q，求点Q到直线l的距离的取值范围.
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【推荐1】已知过点
且斜率为
的直线与圆：
交于，两点.
（1）求斜率的取值范围；
（2）为坐标原点，求证：直线
与
的斜率之和为定值.
且斜率为的直线与圆：交于，两点.（1）求斜率
的取值范围；（2）
为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点
，圆
与x轴的负半轴的交点是Q，过点P的直线l与圆O交于不同的两点A，B．
（1）设直线QA，QB的斜率分别是，求的值：
（2）设AB的中点为M，点
，若
，求
的面积．
，圆与x轴的负半轴的交点是Q，过点P的直线l与圆O交于不同的两点A，B．（1）设直线QA，QB的斜率分别是
，求的值：（2）设AB的中点为M，点
，若，求的面积．
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的三边长，直线l的方程
，圆
.
的长度为整数，求c的取值范围；
，
，
，
，设E、F、G、H四点到直线l的距离之和为S，求S的取值范围.
