【推荐1】设数列的前项和，已知，.
（1）求证:数列为等差数列，并求出其通项公式；
（2）设，又对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知为正整数且，数列共有项，设，又，求的所有可能取值.

【推荐2】设数列的前项和为，满足：，数列满足：.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若，，求数列与数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，求数列的前项和.

【推荐3】已知等差数列{b_n}的前n项和为T_n，且T₄=4，b₅=6.
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若正整数n₁，n₂，…，n_t，…满足5＜n₁＜n₂＜…＜n_t，…且b₃，b₅，，，…，，…成等比数列，求数列{n_t}的通项公式（t是正整数）；
（3）给出命题：在公比不等于1的等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，若a_m，a_m+2，a_m+1成等差数列，则S_m，S_m+2，S_m+1也成等差数列.试判断此命题的真假，并证明你的结论.

【推荐1】等差数列首项和公差都是，记的前n项和为，等比数列各项均为正数，公比为q，记的前n项和为：
（1）写出构成的集合A；
（2）若将中的整数项按从小到大的顺序构成数列，求的一个通项公式；
（3）若q为正整数，问是否存在大于1的正整数k，使得同时为（1）中集合A的元素？若存在，写出所有符合条件的的通项公式，若不存在，请说明理由.

【推荐2】给出以下两个条件：①，；②，.请从这两个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.已知数列的前项和为，且______.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记数列的前项和.若对于恒成立，求实数的范围.

【推荐3】设数列满足， ，数列满足是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和S_n.

【推荐1】已知数列的首项，且，．
（）证明数列是等比数列并求数列的通项公式．
（）证明：．

【推荐2】已知数列满足．
求证：（1）；
（2）．