已知平面向量
，
，
，其中为单位向量，若
，则
的取值范围是__________ .
，，，其中为单位向量，若，则的取值范围是
更新时间：2023-01-13 14:16:34
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所对的角为
，满足条件：
且
，则边长
的值为______ .
中，所对的角为，满足条件：且，则边长的值为
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，则向量
的范围是____________ ．
，则向量的范围是
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、
、
满足
、
，
，则
的取值范围是
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知圆
，点
，过圆
外一点
作圆的切线，切点为
.若
，则
的取值范围是__________ .
中，已知圆，点，过圆外一点作圆的切线，切点为.若，则的取值范围是
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【推荐2】已知圆
，
为圆上的两个动点，且
，
为弦的中点.直线
上有两个动点
，且
.当在圆上运动时， 
恒为锐角，则线段中点
的横坐标取值范围为________ ．
，为圆上的两个动点，且，为弦的中点.直线上有两个动点，且.当在圆上运动时， 恒为锐角，则线段中点的横坐标取值范围为
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【推荐3】已知平面向量
，
，
满足：
，
，
，
，则向量，的夹角为______ ；向量在向量上投影数量的取值范围是______ ．
，，满足：，，，，则向量，的夹角为在向量上投影数量的取值范围是
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【推荐1】在中，
，
，
，P为所在平面内的动点，且
，则
面积的最大值是__________ ，
的取值范围是__________
中，，，，P为所在平面内的动点，且，则面积的最大值是的取值范围是
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【推荐2】已知直线
：
与
轴相交于点
，过直线上的动点
作圆
的两条切线，切点分别为，
两点，记是
的中点，则
的最小值为__________ ．
：与轴相交于点，过直线上的动点作圆的两条切线，切点分别为，两点，记是的中点，则的最小值为
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与直线l：
，若对圆O上任意一点P，在直线l上均存在两点E，F，使得
，且
，则r的取值范围为
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【推荐1】我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点
，
，O为坐标原点，余弦相似度为向量
，
夹角的余弦值，记作
，余弦距离为
．已知
，
，
，若P，Q的余弦距离为
，Q，R的余弦距离为
，且
，则
__________ .
，，O为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作，余弦距离为．已知，，，若P，Q的余弦距离为，Q，R的余弦距离为，且，则
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中，，M为AC边的中点，则当
最大时，
___________ .
中，，M为AC边的中点，则当最大时，
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，
，则
的取值范围是
