已知等差数列
的公差
，设的前
和为
，
，
.
(1)求
及；
(2)求
的值，使得
.
的公差，设的前和为，，.(1)求
及；(2)求
的值，使得.
更新时间：2023-02-03 22:22:17
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解题方法
【推荐1】已知数列
满足，
.
（1）记
，写出
，
，并求数列
的通项公式；
（2）求的前
项和.
满足，.（1）记
，写出，，并求数列的通项公式；（2）求
的前项和.
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【推荐2】已知数列满足
，且对任意
，都有
.
（1）求证:数列
为等差数列，并求的通项公式；
（2）令
，
，求证:
.
满足，且对任意，都有.（1）求证:数列
为等差数列，并求的通项公式；（2）令
，，求证:.
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，且
成等比数列．
，求数列{
}的前n项和
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解题方法
【推荐1】已知数列的各项均不为0，其前n项和为，且满足
，
．
（1）求
的值；
（2）求证
是等差数列；
（3）若
，求数列的通项公式
，并求
的各项均不为0，其前n项和为，且满足，．（1）求
的值；（2）求证
是等差数列；（3）若
，求数列的通项公式，并求
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名校
解题方法
【推荐2】设数列
，
分别是各项为实数的无穷等差数列和无穷等比数列.
（1）已知
，
，求数列的前项的和；
（2）已知
，
，且数列
的前三项成等比数列，若数列唯一，求的值.
（3）已知数列的公差为
，且
，求数列，的通项公式(用含，的式子表达)；
，分别是各项为实数的无穷等差数列和无穷等比数列.（1）已知
，，求数列的前项的和；（2）已知
，，且数列的前三项成等比数列，若数列唯一，求的值.（3）已知数列
的公差为，且，求数列，的通项公式(用含，的式子表达)；
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，
，
．
的通项公式；
，数列
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解题方法
【推荐1】已知等差数列的前项和为，且
.
(1)求通项公式及的最小值；
(2)数列为等比数列，且
，求数列的前项和
；
(3)数列
满足
，其前项和为
，请直接写出
的值（无需计算过程）.
的前项和为，且.(1)求
通项公式及的最小值；(2)数列
为等比数列，且，求数列的前项和；(3)数列
满足，其前项和为，请直接写出的值（无需计算过程）.
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【推荐2】2024年两会报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”，所谓新质生产力，是创新起主导作用、以科技创新作为核心要素的先进生产力质态．今年全国两会，“新质生产力”已经成为C位热词．某创新公司落实两会精神，准备年初用980万元购买新设备用来创新，第一年使用的各种创新费用120万元，以后每年还要持续增加创新费用40万元，公司每年经过创新后的收益为500万元．
(1)问创新公司第几年开始获利？
(2)经过多少年创新公司获得的年平均利润最大？最大年平均利润是多少？
(1)问创新公司第几年开始获利？
(2)经过多少年创新公司获得的年平均利润最大？最大年平均利润是多少？
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成等比数列.
，数列
【推荐1】已知等差数列的前项和为，满足
，且
.为等比数列的前项和，
.
(1)求实数
的值及数列和的通项公式；
(2)求数列
的前项和
.
的前项和为，满足，且.为等比数列的前项和，.(1)求实数
的值及数列和的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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【推荐2】已知为等差数列
的前项和，且
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，数列
的最小项.
为等差数列的前项和，且，.（1）求数列
的通项公式；（2）令
，数列的最小项.
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．
时，
，若
，
．求实数
的值，并判断数列
的值；
时，若数列
，
，求实数
的取值范围．
