已知函数
．
(1)讨论函数
的零点个数；
(2)若存在不同的正实数
使得
，证明：
．
．(1)讨论函数
的零点个数；(2)若存在不同的正实数
使得，证明：．
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（已下线）2022-2023学年高三新高考数学押题卷（五）
更新时间：2023-03-21 12:09:52
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知
.
(1)当
时，讨论在
上的单调性；
(2)若在
上为单调递增函数，求
的取值范围.
.(1)当
时，讨论在上的单调性；(2)若
在上为单调递增函数，求的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
的极小值为
.
（1）求的单调区间；
（2）证明：
（其中
为自然对数的底数）.
的极小值为.（1）求
的单调区间；（2）证明：
（其中为自然对数的底数）.
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.
时，求
（
为自然对数的底数），
恒成立，求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设函数
，其中
为自然对数的底数，曲线
在
处切线的斜率为
.
（1）求实数
的值；
（2）若
，
.证明：
均有
.
，其中为自然对数的底数，曲线在处切线的斜率为.（1）求实数
的值；（2）若
，.证明：均有.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)求函数
的最小值；
(2)如果不等式
在区间
上恒成立，求的最大值.
.(1)求函数
的最小值；(2)如果不等式
在区间上恒成立，求的最大值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
（其中
）.
（1）当
时，求函数的图像在
处的切线方程；
（2）若
恒成立，求的取值范围;
（3）设
，且函数
有极大值点
，求证：
.
（其中）.（1）当
时，求函数的图像在处的切线方程；（2）若
恒成立，求的取值范围;（3）设
，且函数有极大值点，求证：.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
.
（1）求在处的切线方程；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：
(
且
).
.（1）求
在处的切线方程；（2）当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：
(且).
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的图象在
．
的值；
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
，其导函数为
，且
.
（1）求a的值；
（2）设函数有两个极值点
，
，求b的取值范围，并证明过两点
，
的直线m恒过定点，且求出该定点坐标
（3）当
时，证明函数
在R上只有一个零点.
，其导函数为，且.（1）求a的值；
（2）设函数
有两个极值点，，求b的取值范围，并证明过两点，的直线m恒过定点，且求出该定点坐标（3）当
时，证明函数在R上只有一个零点.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设函数
，其中
，
，且
．
（1）当
时，函数
在
处的切线与直线
平行，试求m的值；
（2）当时，令
，若函数
有两个极值点，且
，求
的取值范围；
（3）当
时，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．
，其中，，且．（1）当
时，函数在处的切线与直线平行，试求m的值；（2）当
时，令，若函数有两个极值点，且，求 的取值范围；（3）当
时，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．
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．
上的最值；
时，关于
的方程
仅有1个实数解．
