【推荐1】已知等差数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)等比数列的前项和为，且，再从下面①②③中选取两个作为条件，求满足的的最大值.
①；②；③.
（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）

【推荐2】已知等差数列的前和为，数列是公比为2的等比数列，且，．
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)现由数列与按照下列方式构造成新的数列
①将数列中的项去掉数列中的项，按原来的顺序构成新数列；
②数列与中的所有项分别构成集合与，将集合中的所有元素从小到大依次排列构成一个新数列;
在以上两个条件中任选一个做为已知条件，求数列的前30项和.

【推荐3】已知数列满足：n∈N^＋，都有，且．
(1)求的通项公式；
(2)证明： ．

【推荐1】已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁=1，b₁=0， ，.

（1）证明：{a_n+b_n}是等比数列，{a_n–b_n}是等差数列；

（2）求{a_n}和{b_n}的通项公式.

【推荐2】在数列中，.
（1）求证：数列为等差数列;
（2）设数列满足，求的通项公式及的前项和.

【推荐3】已知数列成等比数列，是其前项的和，若成等差数列.
(1)证明：成等差数列；
(2)比较与的大小.

【推荐1】已知是首项为2的等比数列，且.
(1)求数列的通项；
(2)设，是否存在正整数k，使得对于恒成立.若存在，求出正整数k的最小值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】设等差数列的前项和为，若，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前项和为.

【推荐3】已知数列中，是它的前项和，并且，.
（1）设，求证：是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求前项和.

【推荐1】已知函数定义在区间内，，且当时，恒有，数列满足，，在数列中，．
(1)求证：为奇函数；
(2)求的表达式；
(3)是否存在自然数m，使得对任意，都有成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在①，②这两个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答下列题目.
设首项为2的数列的前项和为，前项积为，且___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)在数列中是否存在连续三项构成等比数列，若存在，请举例说明，若不存在，请说明理由.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】已知正项数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和，并证明.