【推荐1】已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)当时,求的值域.

【推荐2】国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》新的国家标准中规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：
      
该函数模型.根据上述条件，回答以下问题：
(1)前几日，一同学在2023届高考中考出726分的好成绩，周老师听闻后激动的喝下一瓶啤酒.按照试验结果，试计算周老师喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？
(2)中午12点周老师喝完1瓶啤酒后，突然想起来已经跟儿子多多约定好，下午放学6点半准时开车去接他回家，试计算周老师在喝完这1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？他能完成跟多多之间的约定吗？（时间以整小时计）（参考数据：）

【推荐3】已知函数.
(1)求的最小正周期以及的值；
(2)若，求在区间的取值范围.

【推荐1】已知函数的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点，且点坐标为，.

(1)求函数的解析式；
(2)将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值.

【推荐2】已知函数.
(1)先把函数的图象向右平移个单位；再把曲线上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递增区间；
(2)若函数在上的最大值为3，求的值.

【推荐3】函数的部分图象如图所示，为最高点，该图象与轴交于点，与轴交于点，，且的面积为．

（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若方程在上有两个不相等的实根，求的范围．

【推荐1】知函数的部分图象如图所示．
   
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，求的最小值及取得最小值时相应的值．

【推荐2】在锐角中，角所对的边分别为，若．
（1）求角B；
（2）若，求的取值范围．

【推荐3】证明：．

【推荐2】如图，在中，点为线段上的一个动点（不包含端点），且满足.

（1）若，用向量，表示；
（2）若，且，求的取值范围.

【推荐3】已知，其中，，．
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，角，，所对的边分别为，，，，，且向量与共线，求边长和的值．