【推荐1】已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，P为线段AD的中点，记，.
(1)求的值；
(2)若的面积为，，求线段CP的长度.

【推荐2】在平面四边形中，，，，，.
(1)证明：平分；
(2)求的面积.

【推荐3】已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.
(1)求A；
(2)若，的面积为，求的周长.

【推荐1】在中，已知AB=5，BC=8，
（1）求AC的值；
（2）求的值．

【推荐2】如图，正三棱锥中，，点分别为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿三棱锥侧面爬行到点，求：

(1)该三棱锥的体积与表面积；
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.

【推荐3】已知的内角的对边分别为，，，且满足，．
(1)求的值；
(2)若的面积为，求的值．

【推荐1】如图，在平行四边形中，，，与交于点G．

(1)用，表示；
(2)用，表示．

【推荐2】如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，.

(1)用，，表示；
(2)求的长.

【推荐1】设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于，设，
(1)设，请用表示，并给出的范围；
(2)求面积的最大值及相应的的值．

【推荐2】某公司今年年初用万元收购了一个项目，若该公司从第年到第（且）年花在该项目的其他费用（不包括收购费用）为万元，该项目每年运行的总收入为万元．
(1)试问该项目运行到第几年开始盈利？
(2)该项目运行若干年后，公司提出了两种方案：
①当盈利总额最大时，以万元的价格卖出；
②当年平均盈利最大时，以万元的价格卖出．
假如要在这两种方案中选择一种，你会选择哪一种？请说明理由．

【推荐3】设函数的最大值为M.
（1）求M；
（2）若正数a，b满足，请问：是否存在正数a，b，使得，并说明理由.