【推荐1】在中，内角的对边分别为，若的角平分线交于点D．
   
(1)若，求的长度；
(2)若为锐角三角形，且的角平分线交于点E，且与交于点O，求周长的取值范围．

【推荐2】已知函数的图象如图所示.

(1)求的解析式；
(2)若函数，当时，求的值域.

【推荐1】已知，其中是常数
（1）若，，求函数的最大值及相应的的值
（2）若，且集合，求实数的取值范围

【推荐2】已知函数．
(1)当时，恒成立，求实数m的取值范围；
(2)是否同时存在实数a和正整数n，使得函数在上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】对闭区间I，用表示函数在I上的最大值．
(1)对于，求的值：
(2)已知，且偶函数，，求的最大值：
(3)已知，若有且仅有一个正数a使得成立，求实数k的取值范围．

【推荐1】已知，．
（1）求当时， 的值域；
（2）若函数在内有且只有一个零点，求的取值范围．

【推荐2】已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，试求的伴随向量；
(2)记向量的伴随函数为，求当且时的值；
(3)由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.

【推荐3】已知函数.
(1)常数ω＞0，若函数y=f（ωx）的最小正周期是π，求ω的值.
(2)若，且方程在上有实数解，求实数α的取值范围.

【推荐1】已知函数
（1）若，解不等式；
（2）若不存在相异实数，使得成立，求实数的取值范围；
（3）若对于任意实数，总存在，使得成立，求实数的最大值.

【推荐2】定义在上的函数满足：对任意的，，都有：.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）若当时，有，求证：在上是减函数；
（3）若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】设，其中.
(1)若的最小正周期为，求的值；
(2)若对任意，恒有，求的取值范围.