已知向量
，
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求实数k的值；
(3)若
与
的夹角是锐角，求实数k的取值范围.
，.(1)若
，求的值；(2)若
，求实数k的值；(3)若
与的夹角是锐角，求实数k的取值范围.
更新时间：2023-08-09 12:20:41
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【推荐1】（1）已知单位向量、的夹角为
，
与垂直，求
；
（2）已知向量
，
，
，若
，求
.
、的夹角为，与垂直，求；（2）已知向量
，，，若，求.
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【推荐2】已知向量
，
的夹角为
，且
，
.
(1)若
，求的值；
(2)若
，求的值.
，的夹角为，且，.(1)若
，求的值；(2)若
，求的值.
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【推荐3】已知平面向量
，
.
(1)求与的夹角的余弦值；
(2)若向量
与
互相垂直，求实数的值；
(3)当为何值时，
与
共线.
，.(1)求
与的夹角的余弦值；(2)若向量
与互相垂直，求实数的值； (3)当
为何值时，与共线.
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解题方法
【推荐1】已知平面向量与，且
，
．
（1）求与的夹角；
（2）求
在
方向上的投影．
与，且，．（1）求
与的夹角；（2）求
在方向上的投影．
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【推荐2】已知平面向量
，
，
，满足
，
，
.
(1)若与共线，求向量的坐标；
(2)若
，求向量，的夹角.
，，，满足，，.(1)若
与共线，求向量的坐标；(2)若
，求向量，的夹角.
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【推荐3】已知向量，
．
（I）若向量
的夹角为
，求
的值；
（II）若
，求的值；
（III）若
，求的夹角.
，．（I）若向量
的夹角为，求的值；（II）若
，求的值；（III）若
，求的夹角.
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【推荐1】已知向量
，
，函数
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）若
时，求的值域.
，，函数．（1）求函数
的最小正周期；（2）若
时，求的值域.
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【推荐2】已知
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求
的值．
．（1）若
，求的值；（2）若
，求的值．
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【推荐3】已知
，
，
．
(1)若点A、B、C不能构成三角形，求m的值；
(2)若点A、B、C构成的三角形为直角三角形，求m的值．
，，．(1)若点A、B、C不能构成三角形，求m的值；
(2)若点A、B、C构成的三角形为直角三角形，求m的值．
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，
，
，
.
，点
的坐标；
（2）求四边形
的面积.
中，，，.
，点的坐标；（2）求四边形
的面积.
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【推荐2】已知平行四边形
的三个顶点
，
，
，而且
按逆时针方向排列，求：
（1）
；
（2）D点的坐标.
的三个顶点，，，而且按逆时针方向排列，求：（1）
；（2）D点的坐标.
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是直线l上的一个单位向量，
与
都是直线l上的向量，且
，
，求
，
，
，
.
