已知抛物线
的焦点为
.
(1)求
；
(2)过抛物线焦点的直线与抛物线交于
两点，若
求直线方程.
的焦点为.(1)求
；(2)过抛物线焦点的直线与抛物线交于
两点，若求直线方程.
22-23高二下·广东深圳·期中 查看更多[3]
新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）3.3 抛物线（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
更新时间：2023-08-12 19:16:10
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，设双曲线
的上焦点为
，上顶点为
，点
为双曲线虚轴的左端点，已知
的离心率为
，且
的面积
.
（1）求双曲线的方程；
（2）设抛物线
的顶点在坐标原点，焦点为，动直线
与相切于点
，与的准线相交于点
，试推断以线段
为直径的圆是否恒经过
轴上的某个定点
？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
的上焦点为，上顶点为，点为双曲线虚轴的左端点，已知的离心率为，且的面积.（1）求双曲线
的方程；（2）设抛物线
的顶点在坐标原点，焦点为，动直线与相切于点，与的准线相交于点，试推断以线段为直径的圆是否恒经过轴上的某个定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，椭圆
：
的离心率是
，短轴长为
，椭圆的左、右顶点分别为
、
，过椭圆与抛物线的公共焦点的直线与椭圆相交于两点，与抛物线
相交于
两点，点为的中点．
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)记
的面积为
，
的面积为
，若
，求直线在轴上截距的范围．
：的离心率是，短轴长为，椭圆的左、右顶点分别为、，过椭圆与抛物线的公共焦点的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点，点为的中点．(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)记
的面积为，的面积为，若，求直线在轴上截距的范围．
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与抛物线
有相同的焦点
，且椭圆
．
的面积的最大值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，设为
轴的正半轴上的任意一点，
为坐标原点.过点作抛物线
的两条弦
和
，､
在轴的同侧.
(1)若为抛物线的焦点，
，直线的斜率为
，且直线和的倾斜角互补，求的值；
(2)若直线
､
､
､
分别与轴相交于点､､
､
，求证：
.
为轴的正半轴上的任意一点，为坐标原点.过点作抛物线的两条弦和，､在轴的同侧.(1)若
为抛物线的焦点，，直线的斜率为，且直线和的倾斜角互补，求的值；(2)若直线
､､､分别与轴相交于点､､､，求证：.
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【推荐2】设抛物线
的焦点为，经过点的动直线交抛物线
于
两点，且
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若直线
平分线段，求直线的倾斜角；
(3)若点M是抛物线的准线与轴的交点，在轴上是否存在定点，对任意过点的直线与抛物线交于
两点，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由，
的焦点为，经过点的动直线交抛物线于两点，且．(1)求抛物线
的标准方程；(2)若直线
平分线段，求直线的倾斜角；(3)若点M是抛物线
的准线与轴的交点，在轴上是否存在定点，对任意过点的直线与抛物线交于两点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由，
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，抛物线
，过原点作圆C的切线交抛物线于A，且
．
的斜率为
，求P的坐标．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
，其焦点为F，过点F的直线l交抛物线S于A和B两点，
，角
（如图）．
(2)在抛物线S上是否存在关于直线l对称的相异两点，若存在，求出该两点所在直线的方程，若不存在，请说明理由．
，其焦点为F，过点F的直线l交抛物线S于A和B两点，，角（如图）．
(2)在抛物线S上是否存在关于直线l对称的相异两点，若存在，求出该两点所在直线的方程，若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知圆
，动点在轴的右侧，到轴的距离比它到的圆心的距离小1．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过圆心作直线与轨迹和圆交于四个点，自上而下依次为A，M，N，B，若
，求
及直线的方程．
，动点在轴的右侧，到轴的距离比它到的圆心的距离小1．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过圆心
作直线与轨迹和圆交于四个点，自上而下依次为A，M，N，B，若，求及直线的方程．
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的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝9.
,求λ的值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知抛物线
上一点
到其准线的距离为3，直线与在第二象限和第一象限分别交于两点，为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)若
，求与轴的交点坐标；
(3)设的焦点为，若
，且与轴的交点为
，求直线
的方程．
上一点到其准线的距离为3，直线与在第二象限和第一象限分别交于两点，为坐标原点．(1)求
的方程；(2)若
，求与轴的交点坐标；(3)设
的焦点为，若，且与轴的交点为，求直线的方程．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图,已知抛物线
的焦点为，过的直线交抛物线于两点,过作准线的垂线,垂足为
为原点.
(1)求证:
三点共线；
(2)求
的大小.
的焦点为，过的直线交抛物线于两点,过作准线的垂线,垂足为为原点.(1)求证:
三点共线；(2)求
的大小.
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的焦点为F，
，过F作直线l交抛物线C于
，
两点.
，
，求证：
是定值.
