已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若两个不相等的正实数a，b满足
，求证：
；
(3)若
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若两个不相等的正实数a，b满足
，求证：；(3)若
，求证：.
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更新时间：2023-08-20 13:57:47
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【推荐1】点
是椭圆
：
（
）上（左、右端点除外）的一个动点，
，
分别是的左、右焦点.
(1)设点到直线
：
的距离为
，证明
为定值，并求出这个定值；
(2)
的重心与内心（内切圆的圆心）分别为
，
，已知直线
垂直于
轴.
（ⅰ）求椭圆的离心率；
（ⅱ）若椭圆的长轴长为6，求被直线分成两个部分的图形面积之比的取值范围.
是椭圆：（）上（左、右端点除外）的一个动点，，分别是的左、右焦点.(1)设点
到直线：的距离为，证明为定值，并求出这个定值；(2)
的重心与内心（内切圆的圆心）分别为，，已知直线垂直于轴.（ⅰ）求椭圆
的离心率；（ⅱ）若椭圆
的长轴长为6，求被直线分成两个部分的图形面积之比的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，过C的右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，当l垂直于x轴时，
．
(1)求C的方程；
(2)若点M满足
，过点M作AB的垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记
，
（O为坐标原点）的面积分别为
，
，求
的取值范围．
的离心率为，过C的右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，当l垂直于x轴时，．(1)求C的方程；
(2)若点M满足
，过点M作AB的垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记，（O为坐标原点）的面积分别为，，求的取值范围．
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.
）
；
，求实数
解答题-证明题
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【推荐1】已知函数
（1）求函数
的极值；
（2）当
时，过原点分别作曲线 
与
的切线
，
，若两切线的斜率互为倒数，求证：
.
（1）求函数
的极值；（2）当
时，过原点分别作曲线 与的切线，，若两切线的斜率互为倒数，求证：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
.
（1）求
在区间
上的零点个数（其中为
的导数）；
（2）若关于的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）求
在区间上的零点个数（其中为的导数）；（2）若关于
的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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，对任意
均有
求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
．
（1）讨论函数零点的个数；
（2）若函数存在两个零点
，证明：
．
．（1）讨论函数
零点的个数；（2）若函数
存在两个零点，证明：．
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设函数
有两个零点
，且
.
(1)求的求值范围；
(2)求证：
.
有两个零点，且.(1)求
的求值范围；(2)求证：
.
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．
在
上恒成立，求所有实数
．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
.
（1）若
时，
恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：
.
.（1）若
时，恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：
.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，
，其中
是的导数.
（Ⅰ）求的最值；
（Ⅱ）证明：
，
.
，，其中是的导数.（Ⅰ）求
的最值；（Ⅱ）证明：
，.
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