【推荐1】用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为
(1)已知函数，
①求函数在点处的曲率的平方；
②求函数的曲率的最大值．
(2)函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数
（1）求的零点；
（2）当时，求证：在区间上为增函数.

【推荐3】已知定义在的函数，设．
（1）若是定义在上的偶函数，当时，试讨论的单调性；
（2）设，为数列的前项和，求满足的正整数的最小值．

【推荐1】已知函数，．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数．
（Ⅰ）求函数在上的最值；
（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围．

【推荐3】设函数. 已知曲线 在点处的切线与直线平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数（表示，中的较小值），求的最大值.

【推荐1】已知为非零实数，函数
（Ⅰ）求函数的单调区间
（Ⅱ）若直线与和的图像都相切，则称直线是和的公切线，已知函数和有两条公切线
（1）求的取值范围
（2）若分别为直线与图像的两个切点的横坐标，求证：

【推荐2】已知函数．
(1)若实数，求函数在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设，若且，使得，证明：．

【推荐3】已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求证: .

【推荐1】已知函数，a∈R.
（1）求的单调区间；
（2）若对任意恒成立，求a的取值范围.

【推荐2】已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)设，，求证：；
(3)当时，恒成立，求的取值范围．

【推荐3】已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）证明：