已知函数
.当
时，试讨论函数
的零点个数.
.当时，试讨论函数的零点个数.
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（已下线）第三章 重点专攻三 函数零点问题（核心考点集训）
更新时间：2023-12-20 17:32:25
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)证明：函数在区间
内存在唯一的极大值点
；
(2)判断函数在
上的极值点的个数．
（参考数据：
，
，
）
．(1)证明：函数
在区间内存在唯一的极大值点；(2)判断函数
在上的极值点的个数．（参考数据：
，，）
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
，
.
(1)设函数在
的切线方程为l，l与x轴，y轴分别交于A，B两点，O为原点，求
的面积；
(2)当
时，求证：
；
(3)求证：在
上有且仅有两个零点.
，.(1)设函数
在的切线方程为l，l与x轴，y轴分别交于A，B两点，O为原点，求的面积；(2)当
时，求证：；(3)求证：
在上有且仅有两个零点.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】已知函数
，
.
(1)若直线
与曲线
和
分别交于
两点，且曲线在
处的切线与在
处的切线相互平行，求正数
的最大值；
(2)若
有三个不同的零点，求的取值范围.
，.(1)若直线
与曲线和分别交于两点，且曲线在处的切线与在处的切线相互平行，求正数的最大值；(2)若
有三个不同的零点，求的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知数列
满足
，若记数列前
项和为
，则对于任意的
，
.
（1）求证：是等比数列，并写出的通项公式和其前项和的表达式；
（2）已知数列
满足
，
，设数列
的前项和为
.求证：
.
满足，若记数列前项和为，则对于任意的，.（1）求证：
是等比数列，并写出的通项公式和其前项和的表达式；（2）已知数列
满足，，设数列的前项和为.求证：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
．
(1)当
时，讨论函数
在区间
上的单调性；
(2)当
时，证明：
．
．(1)当
时，讨论函数在区间上的单调性；(2)当
时，证明：．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
.
(1)设
，证明：当
时，过原点O有且仅有一条直线与曲线
相切；
(2)若函数有两个零点，求a的取值范围.
.(1)设
，证明：当时，过原点O有且仅有一条直线与曲线相切；(2)若函数
有两个零点，求a的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
.
(1)当
时，求曲线
点
处的切线方程；
(2)求证：当
时，函数存在极值；
(3)若函数在区间上有零点，求的取值范围.
.(1)当
时，求曲线点处的切线方程；(2)求证：当
时，函数存在极值；(3)若函数
在区间上有零点，求的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
，其中
.
（1）证明：有唯一零点；
（2）设为函数的零点，证明：
①
；
②
（参考数据
，
）.
，其中.（1）证明：
有唯一零点；（2）设
为函数的零点，证明：①
；②
（参考数据，）.
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
，，
为自然对数的底数，
.
（1）设函数
，若
在
上为减函数，在
上为增函数，求的取值范围
（2）求证：函数
有唯一零点.
，，为自然对数的底数，.（1）设函数
，若在上为减函数，在上为增函数，求的取值范围（2）求证：函数
有唯一零点.
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