已知正三棱锥
的侧棱长为
，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为
，且
，则下列结论正确的为（ ）
的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为，且，则下列结论正确的为（ ）A．当 时，不是正四面体 |
B．的底面棱长的最大值为 |
| C．的体积随着的增大而增大 |
D．的体积的最大值为 |
22-23高三上·福建漳州·期中 查看更多[2]
更新时间：2023-12-21 20:32:15
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(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，正四棱锥
每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（ ）
每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（ ）
A．当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为 |
B．当 平面PBC时，点M的轨迹长度为 |
C．当 时，点M到AB的距离可能为 |
D．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入正四棱锥内 |
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】对于棱长为1（单位：
）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），下列说法正确的是（ ）
）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），下列说法正确的是（ ）A．底面半径为 ，高为 的圆锥形罩子（无底面）能够罩住水平放置的该正方体 |
B．以该正方体的三条棱作为圆锥的母线，则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为 |
C．该正方体内能同时整体放入两个底面半径为 ，高为 的圆锥 |
D．该正方体内能整体放入一个体积为 的圆锥 |
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较难
(0.4)
【推荐3】如图，一块边长为
正方形铁片上有四个以
为顶点的全等的等腰三角形（如图1），将这4个等腰三角形裁下来，然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠，使得
，
重合，
，
重合，
，
重合，
，
重合，
，
，
，
重合为点
，得到正四棱锥
（如图2）．则在正四棱锥中，以下结论正确的是（ ）
正方形铁片上有四个以为顶点的全等的等腰三角形（如图1），将这4个等腰三角形裁下来，然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠，使得，重合，，重合，，重合，，重合，，，，重合为点，得到正四棱锥（如图2）．则在正四棱锥中，以下结论正确的是（ ） A．平面 平面 |
B． 平面 |
C．当 时，该正四棱锥内切球的表面积为 |
D．当正四棱锥的体积取到最大值时， |
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(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，已知正三角形
的边长为3，取正三角形各边的三等分点
作第二个正三角形，然后再取正三角形
的各边的三等分点
作正三角形，以此方法一直循环下去．设正三角形的边长为
，后续各正三角形的边长依次为
；设
的面积为
，
的面积为
，后续各三角形的面积依次为
，则下列选项正确的是（ ）
的边长为3，取正三角形各边的三等分点作第二个正三角形，然后再取正三角形的各边的三等分点作正三角形，以此方法一直循环下去．设正三角形的边长为，后续各正三角形的边长依次为；设的面积为，的面积为，后续各三角形的面积依次为，则下列选项正确的是（ ） A．数列 是以3为首项， 为公比的等比数列 |
B．从正三角形开始，连续3个正三角形面积之和为 |
C．使得不等式 成立的 最大值为3 |
D．数列 的前项和 |
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【推荐2】已知
,
分别为椭圆
的左、右焦点,过的直线与C交于A,B两点,若
,
,则（ ）
,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与C交于A,B两点,若,,则（ ）A． |
B．椭圆C的离心率为 |
C．若椭圆C的短轴长为2,则椭圆C的方程为 |
D．直线 的斜率的绝对值为 |
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(0.4)
名校
【推荐3】如图，在矩形
中，
，
，为
的中点，现分别沿
、
将
、
翻折，使点
、
重合，记为点，翻折后得到三棱锥
，则（ ）
中，，，为的中点，现分别沿、将、翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（ ） A． 平面 |
B．三棱锥的体积为 |
C．直线 与直线所成角的余弦值为 |
D．三棱锥外接球的半径为 |
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名校
【推荐1】在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào）.如图，三棱锥
为一个鳖臑，其中
平面，
，
，
，
为垂足，则（ ）
为一个鳖臑，其中平面，，，，为垂足，则（ ）A． 平面 |
B． 为三棱锥的外接球的直径 |
C．三棱锥 的外接球体积为 |
D．三棱锥 的外接球体积与三棱锥的外接球体积相等 |
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(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，线段为圆的直径，点，在圆上，
，矩形
所在平面和圆所在平面垂直，且
，
，则下述正确的是（ ）
为圆的直径，点，在圆上，，矩形所在平面和圆所在平面垂直，且，，则下述正确的是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．点到平面 的距离为 |
D．三棱锥 外接球的体积为 |
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所在直线异面且垂直
多选题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知直三棱柱
内接于球
，点
为
的中点，点
为侧面
上一动点，且
，则下列结论正确的是（ ）
内接于球，点为的中点，点为侧面上一动点，且，则下列结论正确的是（ ）A．点A到平面 的距离为 |
B．存在点，使得 平面 |
C．过点作球的截面，截面的面积最小为 |
D．点的轨迹长为 |
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(0.4)
解题方法
【推荐2】在四面体的四个面中，有公共棱
的两个面全等，
，
，
，二面角
大小为
，下列说法中正确的有（ ）
的四个面中，有公共棱的两个面全等，，，，二面角大小为，下列说法中正确的有（ ）A．四面体外接球的表面积为 |
| B．四面体体积的最大值为 |
C．若 ， ，则 |
D．若 ，，则 |
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，
，
.在四棱锥
平面PBC
