【推荐1】已知定义在上的函数，设.
（1）画出函数的图象，并写出其单调区间；
（2）求函数在上的最大值的表达式.

【推荐2】已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)＝.
(1)求当x<0时，f(x)的解析式；
(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．

【推荐3】已知函数.
（1）当时，，求的值；
（2）若，求函数的单调递增区间；
（3）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】（1）已知实数求证：．
（2）已知为正实数，求证：．

【推荐2】已知．证明：
(1)当时，；
(2)．

【推荐3】证明：不等式．

【推荐1】已知
(1)若，判断的奇偶性并予以证明；
(2)若，判断的单调性（不用证明）；
(3)在（2）条件下求不等式的解集．

【推荐2】已知函数，且，当的定义域是时，此时值域也是.
(1)求的值；
(2)若，证明为奇函数，并求不等式的解集.

【推荐3】已知函数，
(1)当，求函数的奇偶性，并给出证明；
(2)当，若，求实数x的取值范围．

【推荐1】已知函数，且，．
（1）求的解析式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】销售甲种商品所得利润是万元，它与投入资金万元的关系有经验公式；销售乙种商品所得利润是万元，它与投入资金万元的关系有经验公式，其中､为常数.现将3万元资金全部投入甲､乙两种商品的销售.若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元.若将3万元资金中的万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为万元.
(1)求函数的表达式，并写出定义域；
(2)怎样将3万元资金分配给甲､乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值.

【推荐3】已知函数，若.
(1)求a的值，并证明的奇偶性；
(2)判断函数的单调性（无需证明），并求不等式的解集.