【推荐1】设函数是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，称为峰点，称为含峰区间.
（1）判断下列函数中，哪些是上的单峰函数？若是，指出峰点；若不是，说出原因：，，，；
（2）若函数是区间上的单峰函数，证明：对任意的，，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间.
（3）若函数是区间上的单峰函数，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数，，其中.
(1)判断并证明的单调性；
(2)①设，，求的取值范围，并把表示为的函数；
②若对任意的，总存在使得成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数,，且为偶函数．设集合．
（Ⅰ）若，记在上的最大值与最小值分别为,求；
（Ⅱ）若对任意的实数，总存在，使得对恒成立，试求的最小值.

【推荐2】已知函数，．
(1)当时，求函数的值域；
(2)设函数，若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围．

【推荐3】已知函数．
(1)若对任意，不等式恒成立，求的最小值；
(2)对于函数，若，b，，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数为奇函数， ，其中 ．
(1)若函数h（x）的图象过点A（1，1），求实数m和n的值；
(2)若m=3，试判断函数在上的单调性并证明；
(3)设函数，若对每一个不小于3的实数 ，都恰有一个小于3的实数 ，使得 成立，求实数m的取值范围．

【推荐2】已知函数.
(1)判断f(x)的单调性，并用定义法证明;
(2)设函数g(x)=f(|x|)，且存在x[-1，1]，使得成立，求实数a的取值范围.

【推荐3】利用“如果，是大于1的自然数，那么”的结论证明：
(1)如果 ，是正有理数，那么；
(2)如果，是正有理数，那么，；
(3)如果，，且与均为有理数，那么．

【推荐1】已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中a，m为实数，且.
(1)当时，求实数；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
(3)试求满足的所有的实数的值.

【推荐2】已知函数，其中．
(1)若对任意实数，存在，，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，使得且?若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知函数，存在满足，且对任意恒有
(1)求的值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.