【推荐1】已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若恒成立，求的值．

【推荐2】设函数．
(1)探究函数的单调性；
(2)若时，恒有，试求的取值范围；
(3)令，试证明：．

【推荐3】已知函数
(1)求的单调区间;
(2)若存在实数，使得方程有两个不相等的实数根，求证：

【推荐1】设函数.
（1）若在区间(0，1]上存在极值，求实数b的取值范围；
（2）①设b=e，求的最小值；
②定义：对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得都成立，则称直线y=kx+m 为函数f(x)与g(x)的“隔离直线”.设b=2e，试探究f(x)与g(x)是否存在“隔离直线”?若存在，求出“隔离直线”的方程；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知函数，．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)当时，求证有两个零点，，并且．

【推荐3】已知函数.
（1）若函数为增函数，求实数的取值范围；
（2）设有两个不同零点，.
（i）证明：；
（ii）若，证明：.

【推荐1】已知函数.
(1)若在区间上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若存在两个极值点，.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：.

【推荐2】已知函数.
(1)求函数f（x）的最大值;
(2)若关于x的方程有两个不等实数根证明:

【推荐3】已知函数．当时，证明：．