经过函数性质的学习，我们知道：“函数
的图象关于原点中心对称”的充要条件是“是奇函数”.某数学学习小组对上述结论进行再探究，又得到一个真命题：“函数的图象关于点
中心对称”的充要条件是“
为奇函数”.若定义域为
的函数
的图象关于点
中心对称，且当
时，
.
(1)求的解析式；
(2)若函数
满足：当定义域为
时值域也是，则称区间为的“保值”区间.若函数
在
上存在保值区间，求
的取值范围.
的图象关于原点中心对称”的充要条件是“是奇函数”.某数学学习小组对上述结论进行再探究，又得到一个真命题：“函数的图象关于点中心对称”的充要条件是“为奇函数”.若定义域为的函数的图象关于点中心对称，且当时，.(1)求
的解析式；(2)若函数
满足：当定义域为时值域也是，则称区间为的“保值”区间.若函数在上存在保值区间，求的取值范围.
更新时间：2024-01-28 14:43:11
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】函数
．
(1)若
的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)当
时，若的值域为R，求实数a的值；
(3)在（2）条件下，
为定义域为R的奇函数，且
时，
，对任意的
，解关于x的不等式
．
．(1)若
的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)当
时，若的值域为R，求实数a的值；(3)在（2）条件下，
为定义域为R的奇函数，且时，，对任意的，解关于x的不等式．
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【推荐2】已知函数是定义在R上的偶函数，当
时，
.
(1)求
，
的值；
(2)当
时，求函数的表达式；
(3)若函数的图象与直线
四个不同的交点，求实数k的取值范围.
是定义在R上的偶函数，当时，.(1)求
，的值；(2)当
时，求函数的表达式；(3)若函数
的图象与直线四个不同的交点，求实数k的取值范围.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】已知定义在R上的偶函数和奇函数，且
(1)求函数，的解析式；
(2)设函数
，记
，探究是否存在正整数
，使得对任意的
，不等式
恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数n的值；若不存在，请说明理由．
和奇函数，且(1)求函数
，的解析式；(2)设函数
，记，探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数n的值；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知指数函数
,其中
,且
．
(1)求实数a的值;
(2)已知函数与函数关于点
中心对称,且方程
有两个不等的实根
．
①若
,求
的取值范围;
②若
,求实数
的值．
,其中,且．(1)求实数a的值;
(2)已知函数
与函数关于点中心对称,且方程有两个不等的实根．①若
,求的取值范围;②若
,求实数的值．
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(0.4)
【推荐2】已知
，是的反函数．
(1)若
，求
的最小值；
(2)设
，若
有两个不等正根
，
，求证：
且
．
，是的反函数．(1)若
，求的最小值；(2)设
，若有两个不等正根，，求证：且．
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上的偶函数
.
有且仅有两个零点，求实数
，求实数
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(0.4)
【推荐1】已知函数
（
），
，
.
（1）设
，，试判断函数在
上的单调性（不需要证明），并求出的取值范围；
（2）若函数
的最小值为1，求实数
的值.
（），，.（1）设
，，试判断函数在上的单调性（不需要证明），并求出的取值范围；（2）若函数
的最小值为1，求实数的值.
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【推荐2】已知函数
，
(1) 判断
的奇偶性并证明；
(2) 令
①判断
在
的单调性（不必说明理由 ）；
②是否存在
，使得
在区间
的值域为
？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由．
，(1) 判断
的奇偶性并证明；(2) 令
①判断
在的单调性（②是否存在
，使得在区间的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由．
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，使得
上是单调函数，且函数
的值域是
和函数
是否存在“黄金区间”，如果存在，请写出符合条件的一个“黄金区间”（直接写出结论，不要求证明）；如果不存在，请说明理由．
的一个“黄金区间”，求
的最大值．
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【推荐1】对于两个定义域相同的函数和，若存在实数
，使
，则称函数是由“基函数和”生成的.
(1)若
是由“基函数
和
”生成的，求实数的值；
(2)试利用“基函数
和
”生成一个函数，使之满足为偶函数，且
.
①求函数的解析式；
②已知
，对于区间
上的任意值
，
，若
恒成立，求实数
的最小值.（注：
.）
和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数和”生成的.(1)若
是由“基函数和”生成的，求实数的值；(2)试利用“基函数
和”生成一个函数，使之满足为偶函数，且.①求函数
的解析式；②已知
，对于区间上的任意值，，若恒成立，求实数的最小值.（注：.）
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
，记
．
(1)求实数，
的值；
(2)若不等式
成立，求实数
的取值范围；
(3)定义在
上的函数
，设
，，，
，
将区间任意划分成
个小区间，如果存在一个常数
，使得和式
恒成立，则称函数
为在上的有界变差函数．试判断函数是否在
上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由．
在区间上的最大值为，最小值为，记．(1)求实数
，的值；(2)若不等式
成立，求实数的取值范围；(3)定义在
上的函数，设，，，，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数．试判断函数是否在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由．
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上的函数，若对任何实数
以及
，则称
函数．
，
是否为定义域上的
，
是定义域上的
．试判断
